1 . 已知数列
满足：
，
. （其中
为自然对数的底数，
）
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）设
，是否存在实数
，使得
对任意
成立？若存在，求出
的一个值；若不存在，请说明理由.
满足：，. （其中为自然对数的底数，）（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）设
，是否存在实数，使得对任意成立？若存在，求出的一个值；若不存在，请说明理由.
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2 . 定义在
上的函数
满足：若对任意的实数
，有
，则称为
函数．
（1）判断
和
是否为函数，并说明理由；
（2）当
时，函数的图像是一条连续的曲线，值域为
，且
，求证：关于
的方程
在区间
上有且只有一个实数根；
（3）设为函数，且
，定义数列
：
，
，证明：对任意
，有
．
上的函数满足：若对任意的实数，有，则称为函数．（1）判断
和是否为函数，并说明理由；（2）当
时，函数的图像是一条连续的曲线，值域为，且，求证：关于的方程在区间上有且只有一个实数根；（3）设
为函数，且，定义数列：，，证明：对任意，有．
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解题方法
3 . 数列
，，
（
）
（1）是否存在常数
，使得数列
是等比数列，若存在，求出的值若不存在，说明理由；
（2）设
，证明:当
时，
.
，，（）（1）是否存在常数
，使得数列是等比数列，若存在，求出的值若不存在，说明理由；（2）设
，证明:当时，.
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名校
4 . 设
，且
.
（1）已知
，求
的值；
（2）若
，设集合
，
，求复平面内
对应的点集表示的曲线的对称轴；
（3）若
，
，是否存在
，使得数列
、
、
满足
（
为常数，且
）对一切正整数
均成立？若存在，试求出所有的，若不存在，请说明理由.
，且.（1）已知
，求的值；（2）若
，设集合，，求复平面内对应的点集表示的曲线的对称轴；（3）若
，，是否存在，使得数列、、满足（为常数，且）对一切正整数均成立？若存在，试求出所有的，若不存在，请说明理由.
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5 . 已知数列，
，且
对任意n
恒成立．
（1）求证：
(n)；
（2）求证：
(n)．
，，且对任意n恒成立．（1）求证：
(n)；（2）求证：
(n)．
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2019-05-07更新
|
881次组卷
|
2卷引用：【市级联考】江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二）数学试题含附加题
6 . 已知无穷数列的首项，
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ） 记
，
为数列
的前项和，证明：对任意正整数，
.
的首项，.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ） 记
，为数列的前项和，证明：对任意正整数，.
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真题
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)求
的单调区间；
(2)记在区间
上的最小值为
，令
.
如果对一切，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
求证：
．
．(1)求
的单调区间；(2)记
在区间上的最小值为，令. 如果对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围；求证：．
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2019-01-30更新
|
1522次组卷
|
2卷引用：2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（福建卷）
8 . 已知数列
满足：，
，
.
（1）求
的值；
（2）设
，求证：数列
是等比数列，并求出其通项公式；
（3）对任意的
，
，在数列中是否存在连续的
项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列：若不存在，请说明理由.
满足：，，.（1）求
的值；（2）设
，求证：数列是等比数列，并求出其通项公式；（3）对任意的
，，在数列中是否存在连续的项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列：若不存在，请说明理由.
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解题方法
9 . 若实数列满足条件
，
、
、，则称是一个“凸数列”.
（1）判断数列
和
是否为“凸数列”?
（2）若是一个“凸数列”，证明：对正整数
、、，当
时，有
；
（3）若是一个“凸数列”，证明：对
，有
.
满足条件，、、，则称是一个“凸数列”.（1）判断数列
和是否为“凸数列”?（2）若
是一个“凸数列”，证明：对正整数、、，当时，有；（3）若
是一个“凸数列”，证明：对，有.
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2014·江苏南通·三模
10 . 各项均为正数的数列
对一切
均满足
．证明：
（1）
；
（2）
．
对一切均满足．证明：（1）
；（2）
．
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