1 . 已知复数z₁＝a+bi（a，b∈R），z₂＝c+di（c，d∈R）.
（1）当a＝1，b＝2，c＝3，d＝4时，求|z₁|，|z₂|，|z₁•z₂|；
（2）根据（1）的计算结果猜想|z₁|•|z₂|与|z₁•z₂|的关系，并证明该关系的一般性.

2 . 已知虚数满足.
（1）求的取值范围；
（2）求证：是纯虚数.

3 . 如图，已知满足条件（其中为虚数单位）的复数在复平面上的对应点的轨迹为圆（圆心为），定直线的方程为，过斜率为的直线与直线相交于点，与圆相交于两点，是弦中点.
（1）若直线经过圆心，求证：与垂直；
（2）当时，求直线的方程；
（3）设，试问是否为定值？若为定值，请求出的值，若不为定值，请说明理由.

4 . 在复平面内，向量所对的复数，向量所对的复数，点所对应的复数，点与点关于虚轴对称.
（1）求点、、、的坐标；
（2）判断、、、四点是否共圆，并证明你的结论.

5 . 已知，且满足.
（1）求 ；
（2）若，，求证：.