21-22高二上·海南·期中
1 . 关于复数
说法正确的是（ ）
说法正确的是（ ）A． | B． i | C． 的实部 | D．的虚部 |
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2 . 请将如下表格填写完整，从表格中你猜想对一切复数可以成立的一个结论是（ ）
可以成立的一个结论是（ ）复数 （ ， ） |  |  |
 | 2 |  |
 | ||
 | ||
 | ||
 |
A． | B． |
C．若 ，那么 | D．表格中没有任何规律 |
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3 . 已知复平面内点
，
，
分别对应复数
，
，
，其中
，
，
，
，
是原点．
（1）求证：
；
（2）求四边形
面积的最大值．
，，分别对应复数，，，其中，，，，是原点．（1）求证：
；（2）求四边形
面积的最大值．
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解题方法
4 . 如图，在复平面
中，平行四边形
的顶点
，
.
（1）求点对应的复数；
（2）记点，，对应的复数分别为，，.
①若
，求复数；
②若复数满足
，求
的最小值.
中，平行四边形的顶点，.（1）求点
对应的复数；（2）记点
，，对应的复数分别为，，.①若
，求复数；②若复数
满足，求的最小值.
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2021-08-15更新
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210次组卷
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2卷引用：江苏省南京市六校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
解题方法
5 . 设，为复数，则下列命题为真命题的是（ ）
，为复数，则下列命题为真命题的是（ ）A．若，，且 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 在复平面内对应的点位于二第象限 |
D．非零复数，在复平面内对应的点分别为 ， ，为坐标原点，若 ，则 是直角三角形. |
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6 . 设复数
，
，
为虚数单位.
（1）若复数满足
，求复数；
（2）我们知道，对于两个实数､
，有
.类比这一结论，对于两个复数､，请写出类似的等式，并用复数
､
检验你的结论是否正确.
，，为虚数单位.（1）若复数
满足，求复数；（2）我们知道，对于两个实数
､，有.类比这一结论，对于两个复数､，请写出类似的等式，并用复数､检验你的结论是否正确.
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名校
解题方法
7 . 复数
，其中
，下列说法正确的是（ ）
，其中，下列说法正确的是（ ）A．当 时，对应于复平面内的点在第三象限 |
B． |
C． |
D．存在 满足 |
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2021-08-12更新
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301次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市九校联盟2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . （1）计算
；
（2）设复数
．（其中
），若
是纯虚数，且
在复平面内对应的点在直线
上，求
．
；（2）设复数
．（其中），若是纯虚数，且在复平面内对应的点在直线上，求．
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2021-07-21更新
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298次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市2020-2021学年高二下学期期中调研数学试题
名校
9 . 已知向量
，在复平面坐标系中，i为虚数单位，复数
对应的点为．
（1）求
﹔
（2）
为曲线
为的共轭复数)上的动点，求与之间的最小距离；
（3）若
，求
在
上的投影向量
．
，在复平面坐标系中，i为虚数单位，复数对应的点为．（1）求
﹔（2）
为曲线为的共轭复数)上的动点，求与之间的最小距离；（3）若
，求在上的投影向量．
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2021-06-20更新
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1011次组卷
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7卷引用：山东省青岛市青岛第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
10 . 下列命题正确的（ ）
A．若复数 ，则 |
B．若 ， ，则复数 的虚部是 |
C．若 ，则 的最小值为1 |
D．已知 ，若关于x的方程 有实数根，则实根必为 ． |
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