1 . 已知关于的方程有实数根.
(1)求实数的值；
(2)若复数满足，求当为何值时，有最小值，并求出的最小值.

2 . 在英语中，实数是Real Quantity，一般取Real的前两个字母“Re”表示一个复数的实部；虚数是Imaginary Quantity，一般取Imaginary的前两个字母“Im”表示一个复数的虚部.如：.已知复数是方程的解.
(1)若，求证；
(2)若，复数且满足，在复平面内对应的点为，当取得最大值时，求点的坐标.

3 . 已知，是方程的两个根
(1)证明；
(2)若复数满足，求最小值.

4 . 求证：复平面内分别与复数，，，对应的四点、、、共圆．

5 . 已知复数满足，且复数在复平面内的对应点为．
(1)确定点的集合构成图形的形状；
(2)求的最大值和最小值．

6 . 已知虚数，，其中i为虚数单位，，、是实系数一元二次方程的两根．
(1)求实数m、n的值；
(2)若，求的取值范围．

7 . 若关于x的二次方程x²+z₁x+z₂+m＝0的两根为α，β，满足|α﹣β|＝2．
（1）若z₁，z₂，m是实数，且z₁²﹣4z₂＝16，求m的值；
（2）若z₁，z₂，m是复数，且z₁²﹣4z₂＝16+20i，求|m|的最大值和最小值．

8 . 已知复数（i为虚数单位，）为纯虚数，和b是关于x的方程的两个根.
（1）求实数a，b的值；
（2）若复数z满足，说明在复平面内z对应的点Z的集合是什么图形？并求该图形的面积

9 . 已知复数:满足(i为虚数单位),求的最大值和最小值.

10 . 已知复数，其中，，为虚数单位，且是方程的一个根．
（1）求与的值；
（2）若（为实数），求满足的点表示的图形的面积．