1 . 我们可以把平面向量坐标的概念推广为“复向量”，即可将有序复数对视为一个向量，记作．类比平面向量的线性运算可以定义复向量的线性运算；两个复向量，的数量积记作，定义为；复向量的模定义为．
(1)设，，求复向量与的模；
(2)已知对任意的实向量与，都有，当且仅当与平行时取等号；
①求证：对任意实数a，b，c，d，不等式成立，并写出此不等式的取等条件；
②求证：对任意两个复向量与，不等式仍然成立；
(3)当时，称复向量与平行．设，，，若复向量与平行，求复数z的值．

2 . 设复数和满足关系式，其中A为不等于0的复数．证明：
(1)；
(2)；
(3)．

4 . 已知虚数z满足.
(1)求证：在复平面内对应的点在直线上；
(2)若是方程的一个根，求与.

5 . 设.
(1)证明：；
(2)在复数范围内，利用公式解方程.