名校
1 . 在平面直角坐标系
中，对于任意一点
，总存在一个点
满足关系式
，则称
为平面直角坐标系中的伸缩变换.
(1)在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换
，使得椭圆
变换为一个单位圆；
(2)在同一直角坐标系中，
（
为坐标原点）经平面直角坐标系中的伸缩变换得到
，记和的面积分别为
与
，求证：
；
(3)若
的三个顶点都在椭圆
上，且椭圆中心恰好是的重心，求的面积.
中，对于任意一点，总存在一个点满足关系式，则称为平面直角坐标系中的伸缩变换.(1)在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换
，使得椭圆变换为一个单位圆；(2)在同一直角坐标系中，
（为坐标原点）经平面直角坐标系中的伸缩变换得到，记和的面积分别为与，求证：；(3)若
的三个顶点都在椭圆上，且椭圆中心恰好是的重心，求的面积.
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2023-01-10更新
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440次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2023届高三上学期元月模拟数学试题
真题
2 . 设曲线C的方程是
，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线
．
(1)写出曲线的方程；
(2)证明：曲线C与关于点
对称；
(3)如果曲线C与有且仅有一个公共点，证明：
且
．
，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线．(1)写出曲线
的方程；(2)证明：曲线C与
关于点对称；(3)如果曲线C与
有且仅有一个公共点，证明：且．
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21-22高二·全国·课后作业
3 . 在圆内用坐标法证明：
(1)垂直于弦的直径平分弦；
(2)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦．
(1)垂直于弦的直径平分弦；
(2)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦．
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21-22高二·全国·课后作业
4 . 在数轴上，对坐标分别为
和
的两点A和B，用绝对值定义两点间的距离，表示为
．
(1)在数轴上任意取三点A，B，C，证明
．
(2)设A和B两点的坐标分别为
和2，分别找出（1）中不等式等号成立和等号不成立时点C的范围．
和的两点A和B，用绝对值定义两点间的距离，表示为．(1)在数轴上任意取三点A，B，C，证明
．(2)设A和B两点的坐标分别为
和2，分别找出（1）中不等式等号成立和等号不成立时点C的范围．
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知椭圆
，设直线
不经过点
的直线交于
两点，若直线
的斜率之和为
，证明：直线恒过定点．
，设直线不经过点的直线交于两点，若直线的斜率之和为，证明：直线恒过定点．
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2022-02-24更新
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1009次组卷
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6卷引用：解密14 椭圆及其方程（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）
（已下线）解密14 椭圆及其方程（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）专题41 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-2（已下线）重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题（四大题型）（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）（已下线）大招17超级韦达定理
名校
6 . 设为坐标原点，椭圆
：
经过升缩变换
后变为曲线
，
是曲线上的点.
（1）求曲线的方程.
（2）设点
在直线
上，且
.证明：过点且垂直于
的直线过的左焦点
.
为坐标原点，椭圆：经过升缩变换后变为曲线，是曲线上的点.（1）求曲线
的方程.（2）设点
在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线过的左焦点.
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名校
7 . 已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（
为参数），曲线经过伸缩变换：
，得到曲线
，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若
，
为曲线上的两点，且满足
，证明：
为定值，并求出此定值.
中，曲线的参数方程为（为参数），曲线经过伸缩变换：，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线
的极坐标方程；（2）若
，为曲线上的两点，且满足，证明：为定值，并求出此定值.
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2021-07-27更新
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928次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市第一中学2021届高三下学期高考适应性月考卷（六）数学（理）试题
贵州省贵阳市第一中学2021届高三下学期高考适应性月考卷（六）数学（理）试题贵州省贵阳市第一中学2021届高三下学期高考适应性月考卷（六）数学（文）试题（已下线）专题22 坐标系与参数方程-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题22 坐标系与参数方程-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）
8 . 在直角坐标系中，曲线的方程为
(
为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）点为上任意一点，若
的中点的轨迹为曲线，求的极坐标方程；
（2）若点
，
分别是曲线和上的点，且
，证明：
为定值.
中，曲线的方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）点
为上任意一点，若的中点的轨迹为曲线，求的极坐标方程；（2）若点
，分别是曲线和上的点，且，证明：为定值.
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2021高三·上海·专题练习
9 . 在平面直角坐标系中，对于任意一点，总存在一个点满足关系式：
（
，
），则称为平面直角坐标系中的伸缩变换．
（1）在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换，使得椭圆变换为一个单位圆；
（2）在同一直角坐标系中，△
（为坐标原点）经平面直角坐标系中的伸缩变换
，
得到△
，记△和△的面积分别为S与，求证：.
中，对于任意一点，总存在一个点满足关系式：（，），则称为平面直角坐标系中的伸缩变换．（1）在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换
，使得椭圆变换为一个单位圆；（2）在同一直角坐标系中，△
（为坐标原点）经平面直角坐标系中的伸缩变换，得到△，记△和△的面积分别为S与，求证：.
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10 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），经过变换
后曲线变换为曲线.
（1）在以为极点，轴的非负半轴为极轴（单位长度与直角坐标系相同）的极坐标系中，求的极坐标方程；
（2）求证：直线
与曲线的交点也在曲线上.
中，曲线的参数方程为（为参数），经过变换后曲线变换为曲线.（1）在以
为极点，轴的非负半轴为极轴（单位长度与直角坐标系相同）的极坐标系中，求的极坐标方程；（2）求证：直线
与曲线的交点也在曲线上.
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