1 . 在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
是参数），以原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线在直角坐标系中的标准方程；
(2)若曲线和曲线交于
两点，求
的最大值和最小值.
中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线
在直角坐标系中的标准方程；(2)若曲线
和曲线交于两点，求的最大值和最小值.
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2 . 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)曲线与交于
两点，求直线
的极坐标方程及三角形
面积．
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)写出曲线
的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)曲线
与交于两点，求直线的极坐标方程及三角形面积．
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2024-08-13更新
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34次组卷
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2卷引用：四川省百师联盟2024届高三下学期信息押题卷（三）全国卷文科数学试题
3 . 在直角坐标系中，曲线的方程为
的方程为
是一条经过原点且斜率为正的直线.
(1)以坐标原点为极点，轴正方向为极轴建立极坐标系，求
的极坐标方程；
(2)若
与分别相交于异于原点的
两点，当
时，求的直角坐标方程.
中，曲线的方程为的方程为是一条经过原点且斜率为正的直线.(1)以坐标原点为极点，
轴正方向为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；(2)若
与分别相交于异于原点的两点，当时，求的直角坐标方程.
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2024-08-12更新
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21次组卷
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2卷引用：四川省乐山市2024届第三次调查研究考试理科数学试题
4 . 在平面直角坐标系中，曲线
(
为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)求以曲线与曲线的公共点为顶点的多边形面积.
中，曲线 (为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求
的普通方程和的直角坐标方程；(2)求以曲线
与曲线的公共点为顶点的多边形面积.
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2024-08-09更新
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29次组卷
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2卷引用：四川省达州市普通高中2024届第二次诊断性测试数学（文科）试题
5 . 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为
，曲线的极坐标方程为
，极径
与相交于M、N两点．
(1)把和的极坐标方程化为直角坐标方程，并求点M、N的直角坐标；
(2)若P为上的动点，求
的取值范围．
的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，极径与相交于M、N两点．(1)把
和的极坐标方程化为直角坐标方程，并求点M、N的直角坐标；(2)若P为
上的动点，求的取值范围．
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6 . 在平面直角坐标系中，过点
的直线
的参数方程为
（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.直线与曲线相交于
两点.
(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
(2)若
成等比数列，求实数
的值.
的直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线与曲线相交于两点.(1)求直线
的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)若
成等比数列，求实数的值.
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2024-06-17更新
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58次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市普通高中2024届高考适应性考试理科数学试题
2024·四川成都·模拟预测
7 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
，已知
，动直线l的参数方程为
（t为参数，
）．
(1)写出C在直角坐标系下的普通方程；
(2)若直线l与曲线C有两个公共点A和B，线段上一点K满足
，以为参数写出K轨迹的参数方程．
中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，已知，动直线l的参数方程为（t为参数，）．(1)写出C在直角坐标系下的普通方程；
(2)若直线l与曲线C有两个公共点A和B，线段
上一点K满足，以为参数写出K轨迹的参数方程．
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名校
8 . 在极坐标系中，曲线的方程是：
，且与、
轴正半轴交于
、
两点.点
为曲线上任意一点，将
绕原点逆时针旋转
，且长度变为原来的一半，得到点
，点的轨迹为曲线.射线：
与曲线交于点
，与曲线交于点
.以极点为原点，极轴为轴建立直角坐标系.
(1)求直线的一个参数方程及曲线的极坐标方程；
(2)求线段
的最大值.
的方程是：，且与、轴正半轴交于、两点.点为曲线上任意一点，将绕原点逆时针旋转，且长度变为原来的一半，得到点，点的轨迹为曲线.射线：与曲线交于点，与曲线交于点.以极点为原点，极轴为轴建立直角坐标系.(1)求直线
的一个参数方程及曲线的极坐标方程；(2)求线段
的最大值.
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9 . 在直角坐标系中，曲线
的渐近线方程为
，
，直线过点
，且倾斜角为
.以点
为极点，以从点出发与x轴正方向同方向的射线为极轴，建立极坐标系，点
在曲线上.
(1)写出曲线在第二象限的参数方程和直线的极坐标方程；
(2)曲线与直线相交于点，线段
的中点为
，求
的面积.
中，曲线的渐近线方程为，，直线过点，且倾斜角为.以点为极点，以从点出发与x轴正方向同方向的射线为极轴，建立极坐标系，点在曲线上.(1)写出曲线
在第二象限的参数方程和直线的极坐标方程；(2)曲线
与直线相交于点，线段的中点为，求的面积.
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2024-06-06更新
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38次组卷
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2卷引用：四川省成都石室中学2024届高三下学期高考适应性考试(一）理科数学试题
2024·全国·模拟预测
10 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为
（为参数），直线的极坐标方程为
．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若直线与曲线交于两点，求
．
中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．(1)求曲线
的极坐标方程；(2)若直线
与曲线交于两点，求．
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