1 . 在直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为，（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.
（1）写出曲线C的极坐标方程；
（2）设与曲线C交于P，Q两点，与曲线C交于M，N两点，求四边形PMQN面积的取值范围.

2 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.
（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）设与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求四边形面积的取值范围.

3 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；
（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值.

4 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线l和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点，若直线l与曲线交于两点，中点为M，求的值.

5 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）射线：与曲线交于两点A，B，并与曲线交于点C，求的取值范围.

6 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于两点，点D是的中点，点，求的取值范围．

7 . 在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.曲线与曲线交于两点.
（1）若，求的值；
（2）若，求的大小.

8 . 在直角坐标系中，直线l的参数方程为：（t为参数）．在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于两不同的点M，N．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程，并求的范围；
（2）求中点P轨迹的参数方程．

9 . 如图，在极坐标系中，，，弧，，所在圆的圆心分别为，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧．

（1）写出曲线，，的极坐标方程；
（2）曲线由，，构成，若曲线的极坐标方程为（，，，），写出曲线与曲线的所有公共点（除极点外）的极坐标．

10 . 直角坐标系中，直线的方程为，曲线的方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线和曲线的极坐标方程；
（2）若与直线的交点为，与曲线的交点分别为，且恰好为中点，求的值.