1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若分别是曲线和曲线上的动点，求的最大值.

2 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若直线与直线交于点，直线与曲线交于点，且，求实数的值．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数).设直线与的交点为P，当变化时点P的轨迹为曲线.
(1)求出曲线的普通方程;
(2)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点为曲线上的动点，求点到直线的距离的最大值.

4 . 在平面直角坐标系中，已知圆C：，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，直线l与圆C相切于点P.
（1）求曲线C的极坐标方程及点P的极坐标；
（2）圆C₁的直角坐标方程为，直线的极坐标方程为，直线与圆交于A，B两点，求的面积.