1 . 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为ρ＝4cosθ，如图所示，曲线的图形是过极点且关于极轴对称的两条射线OA，OB，其中．

(1)请写出曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；
(2)已知点P在曲线上，，延长AO、BO分别与曲线交于点M、N，求△PMN的面积．

2 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．
(1)求圆的直角坐标方程；
(2)设圆与直线交于点，若点的坐标为，求．

3 . 如图，在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的心型曲线的极坐标方程为为曲线上一动点，曲线的参数方程为为参数，.

(1)若与交于三点，证明：为定值；
(2)射线逆时针旋转后与交于点，求的最大值.

4 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；
(2)设直线与坐标轴交于两点，点在椭圆上运动，求面积的最大值.

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）.
(1)求的直角坐标方程，并说明是什么曲线；
(2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标，若点（异于极点）为射线与的交点，求点的极坐标.

6 . 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．
(1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
(2)设直线l与圆C交于A，B两点，P为圆C上不同于A、B的动点，若满足面积为S的点P恰有两个，求S的取值范围．

7 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极轴，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.
(1)求圆的圆心到直线的距离；
(2)设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求.

8 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)当时，判断曲线与曲线的位置关系：
(2)当时，求曲线与曲线的公共点的直角坐标．

9 . 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为
（1）求和的直角坐标方程；
（2）求上的点到距离的最小值．

10 . 在极坐标系中，圆心在且过极点的圆的方程为______.