1 . 如图，在极坐标系中，已知点， 曲线是以极点为圆心，以为半径的半圆，曲线是过极点且与曲线相切于点的圆.

(1)分别写出曲线、的极坐标方程；
(2)直线与曲线、分别相交于点、（异于极点），求面积的最大值.

2 . 已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，以轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标.
（1）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；
（2）若直线的极坐标方程为，求曲线上的点到直线的最大距离.

3 . 在直角坐标系中，曲线M的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为.
（1）求曲线E的直角坐标方程和曲线M的普通方程；
（2）在直角坐标系中，求曲线E与M的交点坐标.

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．
（1）点P为上任意一点，若的中点Q的轨迹为曲线，求的极坐标方程；
（2）若点M，N分别是曲线和上的点，且，证明：为定值．

5 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数；在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若射线与曲线的交点分别为异于原点，当斜率时，求的取值范围.

6 . 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数，).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）分别写出曲线和直线的极坐标方程；
（2）直线与曲线交于，两点，若，求直线的斜率.

7 . 在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的圆心为极坐标，半径.
(1)求圆的极坐标方程；
(2)若过点且倾斜角的直线交圆于两点，求值.

8 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若射线（）与直线和曲线分别交于，两点，求的值.

9 . 在直角坐标系中，圆C的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）写出圆的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程为()与圆交于两点，求的面积.

10 . 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系已知曲线C：，过点且倾斜角为的直线l与曲线C分别交于M，N两点．
写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
若，，成等比数列，求a的值．