1 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

2 . 已知点，圆，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段的中点为M，O为坐标原点．
（Ⅰ）若点M与点P重合，求直线的方程；
（Ⅱ）求点M的轨迹方程，以及的最大值．

3 . 已知实数x，y满足方程，则的最大值为________．

4 . 过点作互相垂直的直线,,交正半轴于点,交正半轴于点,则线段中点轨迹方程为_______________________;过原点与、、四点的圆半径的最小值为______________.

5 . 若圆的方程为（为参数），直线的方程为（为参数），则直线与圆的位置关系是（       ）

A．相交过圆心

B．相交而不过圆心

C．相切

D．相离

6 . 实数x，y满足，则的最大值是__________．

7 . 在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”. 则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是____；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是____.