1 . 在直角坐标系中，的普通方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，点A的极坐标为．
(1)写出的一个参数方程及直线的直角坐标方程；
(2)设为上的动点，点满足，记点的轨迹为曲线，求曲线截直线所得的弦长．

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），直线l的方程为.
(1)当时，求曲线的直角坐标方程；
(2)当时，已知点，直线l与曲线交于A，B两点，线段AB的中点为M，求的长.

3 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)若，是曲线C上的两个动点，且，求的取值范围.

4 . 已知实数满足，则的最大值为_________．

5 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)已知点，若直线与曲线相交于A，B两点，求的值.

6 . 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)若曲线C关于直线l对称，求a的值；
(2)若为曲线C上两点，且，求面积的最大值．

7 . 在直角坐标系xOy中，直线l₁的参数方程为（m为参数），直线l₂的参数方程为（n为参数）.设l₁与l₂的交点为P，当t变化时，P的轨迹为曲线C，写出C的普通方程.

8 . 在平面直角坐标系中，已知是曲线（为参数）上的动点，将绕点顺时针旋转得到，设点的轨迹为曲线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求曲线的极坐标方程；

9 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线.求曲线的普通方程；

10 . 在极坐标系下，点为曲线：在极轴上方的一点，且，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系．
(1)求曲线的参数方程；
(2)以为直角顶点，为一条直角边作等腰直角三角形（在的右下方），求点轨迹的极坐标方程.