1 . 在平面直角坐标系xOy中，设曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程；
(2)若曲线上恰有三个点到曲线的距离为，求实数a的值．

2 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求C的普通方程和的直角坐标方程；
(2)若与C交于A，B两点，，求的值.

3 . 已知平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（其中为参数，），直线的参数方程为（为参数，为锐角）；以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，．
(1)求曲线的极坐标方程以及直线的普通方程；
(2)记直线与、轴的交点分别为，，点在曲线上，直线AP的倾斜角为，若，求的值．

4 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若直线与曲线交于，两点.
(1)求的值；
(2)若点是曲线上不同于，的动点，求面积的最大值.

5 . 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线和直线的极坐标方程；
(2)直线与曲线交于，两点，若，求直线的斜率.

6 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.设点的极坐标为.
（1）求曲线的普通方程；
（2）若过点且倾斜角为的直线与曲线交于，两点，求的值.

7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求直线与曲线的普通方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，点，求的值.

8 . 已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.
（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）曲线，是否相交？若相交，请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.

9 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）在曲线上任取一点，保持纵坐标不变，将横坐标伸长为原来的倍得到曲线.设直线与曲线相交于，两点，点，求的值.

10 . 已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，以轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标.
（1）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；
（2）若直线的极坐标方程为，求曲线上的点到直线的最大距离.