1 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

2 . 若直线l：与圆C：（为参数）相切，则实数k的值是________．

3 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)已知点，直线与曲线相交于两点，求.

4 . 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.若直线与圆相切，则实数的取值个数为__________.

5 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并分别指出是何种曲线；
(2)曲线是否有两个不同的公共点？若有，求出两公共点间的距离；若没有，请说明理由.

6 . 在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为，曲线的参数方程为（为参数）.
(1)写出直线的参数方程和曲线的普通方程；
(2)设直线与曲线相交于，两点，求的值.

7 . 已知直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，曲线C与直线l交于A、B两点.
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)设，求的值.

8 . 设是椭圆（为参数）的左焦点.是椭圆上对应于的点，那么线段的长是________.

9 . 在平面直角坐标系中，直线l的直角坐标方程为，曲线C的参数方程为（为参数），若直线l与曲线C相切，则__________．

10 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)若射线分别交直线l、曲线C于M、N两点（点N异于点O），求．