1 . 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答卷卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4—1:几何证明选讲
如图,△ABC的顶点A,C在圆O上,B在圆外,线段AB与圆O交于点M.
(1)若BC是圆O的切线,且AB=8,BC=4,求线段AM的长度;
(2)若线段BC与圆O交于另一点N,且AB=2AC,求证:BN=2MN.
B.选修4—2:矩阵与变换
设a,b∈R.若直线l:ax+y-7=0在矩阵A= 对应的变换作用下,得到的直线为l′:9x+y-91=0.求实数a,b的值.
C.选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,直线l: (t为参数),与曲线C: (k为参数)交于A,B两点,求线段AB的长.
D.选修4—5:不等式选讲
设a≠b,求证:a4+6a2b2+b4>4ab(a2+b2).
A.选修4—1:几何证明选讲
如图,△ABC的顶点A,C在圆O上,B在圆外,线段AB与圆O交于点M.
(1)若BC是圆O的切线,且AB=8,BC=4,求线段AM的长度;
(2)若线段BC与圆O交于另一点N,且AB=2AC,求证:BN=2MN.
B.选修4—2:矩阵与变换
设a,b∈R.若直线l:ax+y-7=0在矩阵A= 对应的变换作用下,得到的直线为l′:9x+y-91=0.求实数a,b的值.
C.选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,直线l: (t为参数),与曲线C: (k为参数)交于A,B两点,求线段AB的长.
D.选修4—5:不等式选讲
设a≠b,求证:a4+6a2b2+b4>4ab(a2+b2).
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真题
2 . 从A,B,C,D四个中选做2个,每题10分,共20分
设a,b,c为正实数,求证:.
A.选修4—1 几何证明选讲 如图,设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E,∠BAC的平分线与BC交于点D.求证:. |
B.选修4—2 矩阵与变换 在平面直角坐标系中,设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F,求F的方程. |
C.选修4—4 参数方程与极坐标 在平面直角坐标系中,点是椭圆上的一个动点,求的最大值. |
D.选修4—5 不等式证明选讲 |
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解题方法
3 . 具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.
(1)如图所示,已知“盾圆D”的方程为设“盾圆D”上的任意一点M到的距离为,M到直线的距离为,求证:为定值;
(2)由抛物线弧,与椭圆弧所合成的封闭曲线为“盾圆E”.设过点的直线与“盾圆E”交于A、B两点,,,且(),试用表示,并求的取值范围.
(1)如图所示,已知“盾圆D”的方程为设“盾圆D”上的任意一点M到的距离为,M到直线的距离为,求证:为定值;
(2)由抛物线弧,与椭圆弧所合成的封闭曲线为“盾圆E”.设过点的直线与“盾圆E”交于A、B两点,,,且(),试用表示,并求的取值范围.
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4 . 在平面直角坐标系中,点是以原点为圆心,半径为的圆上的一个动点.以原点为圆心,半径为的圆与线段交于点,作轴于点,作于点.
(1)令,若,,,求点的坐标;
(2)若点的轨迹为曲线,求曲线的方程;
(3)设(2)中的曲线与轴的正半轴交于点,与轴的正负半轴分别交于点,,若点、分别满足,,证明直线和的交点在曲线上.
(1)令,若,,,求点的坐标;
(2)若点的轨迹为曲线,求曲线的方程;
(3)设(2)中的曲线与轴的正半轴交于点,与轴的正负半轴分别交于点,,若点、分别满足,,证明直线和的交点在曲线上.
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名校
解题方法
5 . 已知直线为参数,)经过椭圆为参数)的左焦点.
(1)求的值;
(2)设直线与椭圆交于两点,求的最小值.
(3)设的三个顶点在椭圆上,求证,当是的重心时,的面积是定值.
(1)求的值;
(2)设直线与椭圆交于两点,求的最小值.
(3)设的三个顶点在椭圆上,求证,当是的重心时,的面积是定值.
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6 . 设P为等轴双曲线上的点,,为两个焦点,证明:.
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7 . 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数);以原点为极点,轴的非负半轴为极轴且取相同的长度单位建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求直线和曲线的直角坐标方程;
(2)设直线和曲线交于,两点,直线,,的斜率分别为,,,求证:.
(1)求直线和曲线的直角坐标方程;
(2)设直线和曲线交于,两点,直线,,的斜率分别为,,,求证:.
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2020-10-09更新
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362次组卷
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5卷引用:河南省名校联盟2020-2021学年高三9月质量检测数学(理)试题
河南省名校联盟2020-2021学年高三9月质量检测数学(理)试题河南省名校联盟2020-2021学年高三9月质量检测数学文科试题吉林省通榆县第一中学2020-2021学年高三上学期第四次质量检测数学(文)试题吉林省通榆县第一中学2020-2021学年高三上学期第四次质量检测数学(理)试题(已下线)专题11-1 参数方程与极坐标大题15种归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
8 . 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)点,分别为曲线,上的动点,求证:.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)点,分别为曲线,上的动点,求证:.
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2020-08-16更新
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80次组卷
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10卷引用:湖南省永州市六县2020届高三下学期6月第二次联考数学(文)试题
湖南省永州市六县2020届高三下学期6月第二次联考数学(文)试题湖南省永州市六县2020届高三下学期6月第二次联考数学(理)试题广东省茂名市五校联盟2020届高三下学期第二次联考数学(理)试题广东省茂名市五校联盟2020届高三下学期第二次联考数学(文)试题河北省衡水市2020届高三下学期六月联考数学(文)试题湖南省永州市宁远、道县、东安、江华、蓝山、新田2020届高三下学期六月联考文科数学试题(已下线)专题22 坐标系与参数方程-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题22 坐标系与参数方程-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)湖南省永州市宁远、道县、东安、江华、蓝山、新田2020届高三下学期六月联考理科数学试题宁夏吴忠市青铜峡第一中学2020-2021年高二下学期第二次月考数学(理)试题
9 . 已知椭圆的普通方程为和曲线,(为参数),将曲线向左平移2个单位得曲线,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求椭圆的参数方程与曲线的极坐标方程,并讨论两曲线公共点的个数;
(2)已知椭圆上任意一点M(除短轴端点外)与短轴两端点,的连线分别与 轴交于两点,为椭圆的中心,求证:为定值.
(1)求椭圆的参数方程与曲线的极坐标方程,并讨论两曲线公共点的个数;
(2)已知椭圆上任意一点M(除短轴端点外)与短轴两端点,的连线分别与 轴交于两点,为椭圆的中心,求证:为定值.
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2020-07-23更新
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487次组卷
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2卷引用:贵州省贵阳市第一中学2020届高三高考适应性月考卷(八)数学(文)试题
名校
10 . 极坐标系中椭圆C的方程为,以极点为原点,极轴为轴非负半轴,建立平面直角坐标系,且两坐标系取相同的单位长度.
(Ⅰ)求该椭圆的直角坐标方程,若椭圆上任一点坐标为,求的取值范围;
(Ⅱ)若椭圆的两条弦,交于点,且直线与的倾斜角互补,求证:.
(Ⅰ)求该椭圆的直角坐标方程,若椭圆上任一点坐标为,求的取值范围;
(Ⅱ)若椭圆的两条弦,交于点,且直线与的倾斜角互补,求证:.
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