1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的方程是．
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)若点的坐标为，直线与曲线交于，两点，求的值．

2 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；
（2）若过点且与垂直的直线与曲线交于点，，求的值.

3 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，在以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）求的直角坐标方程和的普通方程；
（2）若直线截曲线所得线段的中点坐标为，求的斜率.

4 . 在极坐标系中，点P的坐标是，曲线C的方程为.以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为的直线l经过点P.
（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l和曲线C相交于两点A，B，求的值.

5 . 在平面直角坐标系中, 圆的方程,以直角坐标系中轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 直线的极坐标方程为.
(1)写出直线的直角坐标方程；
（2）若直线过点且垂直于直线，设与圆两个交点为,求的值.

6 . 在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标，直线的参数方程为（为参数），与交于，两点．
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）设点；若、、成等比数列，求的值

7 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 （ 为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴 建立极坐标系，圆的方程为．       
（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；       
（2）若点的直角坐标为，圆与直线交于两点，求的值．

8 . 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，曲线C₁（t为参数），曲线:.
（Ⅰ）写出C₁与C₂的普通方程；
（Ⅱ）过坐标原点O作C₁的垂线，垂足为A，P为OA中点，当a变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．