1 . 在平面直角坐标系中,以原点为极点,以
轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
,直线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线
和直线
的直角坐标方程;
(2)设直线
过点
与曲线
交于不同两点
,
,
的中点为
,
与
的交点为
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/207a63940ff60c5321dbbcbe716e5319.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ab8dbd8b659826fdfbbffb45e0df51b.png)
(1)写出曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
(2)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fe413b12ffabfb252121aa2eaa31017.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1d6cf85eb0936a2e504a32f01bead5c.png)
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2020-08-16更新
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257次组卷
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13卷引用:【校级联考】广东省仲元中学等七校联合体2019届高三冲刺模拟考试数学(理科)试题
【校级联考】广东省仲元中学等七校联合体2019届高三冲刺模拟考试数学(理科)试题【校级联考】江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考数学(理)试题【全国百强校】湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学(理)试题河北省武邑中学2018-2019学年高二下学期第二次月考(6月)数学(理)试题湖北省荆门市龙泉中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学(理)试题四川省遂宁市2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期第七次月考数学(理)试题(已下线)专题22 坐标系与参数方程-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题22 坐标系与参数方程-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)福建省莆田市第十五中学2019届高三二模数学(文)试题河北省衡水市2019届高三第二学期二模考试数学(文科)试题四川省泸州市泸县第五中学2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题四川省泸州市泸县第五中学2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题
2 . 已知直线
经过点
,倾斜角
,圆
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)写出直线
的参数方程及圆
的普通方程;
(Ⅱ)设
与圆
相交于两点
、
.求
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f917a2022014d9c19c29eeac84c74e2f.png)
(Ⅰ)写出直线
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(Ⅱ)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3979f27823cdcba516dfa885d8afe19d.png)
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3 . 在直角坐标系
中,直线
的参数方程为
为参数),曲线
的参数方程为
,
,
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,且曲线
的极坐标方程为
.
(1)求
,
,
的值;
(2)已知点
的直角坐标为
,
与曲线
交于
,
两点,求
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/882f5f7c76d4d54b8a998a34837743e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18231b947d2cc81ddd3921733184a776.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de8610232c77741a37463feba1a66c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61cae86283994e13c9fb79d0d4398e1a.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1242ec96ac54e2fd418988d5190a88.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04a3f21d4d834ba5b8b80dd56732c136.png)
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2020-08-01更新
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177次组卷
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15卷引用:广东省东莞市光明中学2019-2020学年高三下学期第一次月考数学(理)试题
广东省东莞市光明中学2019-2020学年高三下学期第一次月考数学(理)试题重庆市九校联盟2019-2020学年高三上学期12月月考数学(理)试题重庆市九校联盟2019-2020学年高三上学期12月月考数学(文)试题辽宁省辽阳市2019-2020学年高三上学期期末考试数学(理)试题陕西省商洛市考试高三上学期期末教学质量检测数学(理)试题陕西省商洛市考试高三上学期期末教学质量检测数学(文)试题辽宁省辽阳市2019-2020学年高三上学期期末考试数学(文)试题2020届湖南省湘潭市高三模拟考试数学理科试题2020届湖北省十堰市高三年级元月调研考试文科数学试题2020届湖北省十堰市高三年级元月调研考试理科数学试题2020届高三1月(考点13-14)(理科)-《新题速递·数学》.河北省邢台市2020届高三上学期期末数学(理)试题陕西省渭南市韩城市2020届高三(6月份)高考数学(文科)模拟试题陕西省渭南市韩城市2020届高三(6月份)高考数学(理科)模拟试卷陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第二次质量检测文科数学试题
名校
4 . 在平面直角坐标系
中,曲线
的方程为
=
,直线
的参数方程
(
为参数),若将曲线
上的点的横坐标不变,纵坐标变为原来的
倍,得曲线
.
(1)写出曲线
的参数方程;
(2)设点
,直线
与曲线
的两个交点分别为
,
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29ebc856291255f2d4a6c20b982a2442.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b75f18abdf06a52aa7041c233483be0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b8503f4706b8321e4e79a87eadea84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(1)写出曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(2)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77113f0a87102de4d41b287ac3f76062.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7384b9afcef2d86a87eee0c66f383052.png)
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2020-11-22更新
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982次组卷
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12卷引用:【全国百强校】广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试(6月)数学(理)试题
【全国百强校】广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试(6月)数学(理)试题(已下线)2019届广东省深圳中学高三5月适应性考试数学(理)试题【全国市级联考】河北省石家庄市2018届高中毕业班模拟考试(二)数学(理)试题【全国市级联考】河北省石家庄市2018届高中毕业班模拟考试(二)数学(文)试题【全国百强校】山东省济南外国语学校2019届高三上学期高考模拟(二)数学(文)试题【全国百强校】山东省济南外国语学校2019届高三上学期高考模拟(二)数学(理)试题(已下线)专题14 坐标系与参数方程——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编贵州省六盘水市2020届高三高考冲刺卷数学(理)试题甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高三上学期9月月考数学(文)试题四川省成都市树德中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学(文)试题(已下线)专题48 极坐标与参数方程、不等式选讲-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破云南民族大学附属中学2022届高三高考押题卷一数学(理)试题
5 . 在直角坐标系
中,直线
的参数方程为
(
为参数,
为倾斜角),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求
的直角坐标方程;
(2)直线
与
相交于
两个不同的点,点
的极坐标为
,若
,求直线
的普通方程.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd7ac171f0349e7a8d3b99afb6d45931.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/488ba1737b515eddee9dd9a86a114158.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6b5d8379752de1bb98567b8decafd78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a99a82cb5c9771c8107b6f439bd462dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
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2020-03-17更新
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283次组卷
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2卷引用:广东省深圳市2020届高三下学期线上统一测试数学文科试题
6 . 在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
射线
交曲线C于点A,倾斜角为α的直线l过线段OA的中点B且与曲线C交于P、Q两点.
(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的参数方程;
(2)当直线l倾斜角α为何值时, |BP|·|BQ|取最小值, 并求出|BP|·|BQ|最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/130ae29eb6ebbc3fe838ae42666184cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbe8471560900ca428a33fe7134d586b.png)
(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的参数方程;
(2)当直线l倾斜角α为何值时, |BP|·|BQ|取最小值, 并求出|BP|·|BQ|最小值.
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2020-03-17更新
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332次组卷
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2卷引用:广东省深圳市南山区华侨城中学2020届高三下学期线上测试(一)理科数学试题
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中,直线
的参数方程为
(其中
为参数,且
,在以
为极点、
轴的非负半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系取相同的单位长度)中,曲线
的极坐标方程为
,设直线
经过定点
,且与曲线
交于
、
两点.
(Ⅰ)求点
的直角坐标及曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)求证:不论
为何值时,
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80ec4ec4b327af5ca3338b5045a707aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25aeca59a10a979ffc8e2cd2df970c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3c5188e2e80c68588abe3ba2d42a2c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(Ⅰ)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(Ⅱ)求证:不论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0dd672a03d24aa460b60a29bc685641.png)
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2020-03-16更新
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495次组卷
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3卷引用:2020届广东省深圳市福田中学高三质量监测数学(理)试题
2020届广东省深圳市福田中学高三质量监测数学(理)试题2019届四川省成都市第七中学高三上学期入学考试数学(理)试题(已下线)第56讲 参数方程(练) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)
名校
8 . 在平面直角坐标系
中,直线
的参数方程为
(其中t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点A的极坐标为
,直线
经过点A.曲线C的极坐标方程为
.
(1)求直线
的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)过点
作直线
的垂线交曲线C于D,E两点(D在x轴上方),求
的值.
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(1)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7607c37caa9d8616fe17b154adcb727c.png)
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2020-06-25更新
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741次组卷
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16卷引用:广东省惠州市2019届高三下学期4月模拟数学(理)试题
广东省惠州市2019届高三下学期4月模拟数学(理)试题广东省惠州市2019届高三下学期4月模拟数学(文)试题【市级联考】四川省资阳市2019届高三第一次诊断性考试数学(理)试题【市级联考】四川省资阳市高中2016级第一次诊断性考试(数学文)【校级联考】福建省德化一中、永安一中、漳平一中2018-2019学年高二下学期第一次联考(5月)数学(文)试题新疆石河子第二中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题2019届湖南省长沙市雅礼中学高三下学期一模数学(理)试题2019届湖南省长沙一中、师大附中、雅礼中学、长郡中学高三下学期5月联考数学(理)试题2019届湖南省长沙一中、师大附中、雅礼中学、长郡中学高三下学期5月联考数学(文)试题2019届湖南省长沙市雅礼中学高三下学期一模数学(文)试题山西省太原市第五中学2020届高三下学期6月月考数学(理)试题内蒙古包头市北重三中2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文科)试题内蒙古包头市北重三中2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理科)试题辽宁省营口市第二高级中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月月考数学(理)试题湖南省长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷2023届高三下学期月考八文科数学试题(全国卷)
9 . 在平面直角坐标系
中,直线
的参数方程为
(其中
为参数
),以原点为极点,
轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线
的焦点的极坐标;
(2)若曲线
的上焦点为
,直线
与曲线
交于
,
两点,
,求直线
的斜率.
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(1)求曲线
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(2)若曲线
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2020-02-20更新
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261次组卷
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2卷引用:2020届广东省汕头市金山中学高三上学期期中数学(理)试题
名校
10 . 在直角坐标系
中,直线
的参数方程为
(
为参数,
), 在以原点
为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求
的普通方程和
的直角坐标方程;
(2)若曲线
截直线
所得线段的中点的直角坐标为
,求直线
的斜率.
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(1)求
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(2)若曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2020-01-30更新
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730次组卷
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3卷引用:2020届广东省肇庆市高三第二次统一检测数学(理)试题