1 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（φ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为，曲线C₁和C₂在第一象限交于点A．
（1）求点A的直角坐标；
（2）直线与曲线C₁，C₂在第一象限分别交于点B，C，若△ABC的面积为，求α的值．

2 . 已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.
（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；
（2）已知点，直线与曲线交于、两点，求.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（Ⅰ）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点，直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．

4 . [选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，斜率为的直线经过点.
（I）求曲线的普通方程和直线的参数方程；
（II）设直线与曲线相交于，两点，求线段的长.

5 . 在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,点,以极点为原点,以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线（为参数）与曲线交于两点.
(1)若为曲线上任意一点，求的最大值，并求出此时点的极坐标；
(2)求的值.

6 . 选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为   (为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(I)求圆的直角坐标方程；
(II)若是直线与圆面的公共点,求的取值范围.

7 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为；
（1）求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程；
(2）若直线与曲线交点分别为，，点，求的值．