1 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求曲线与交点的极坐标.

2 . 在极坐标系中，直线C₁的极坐标方程为，点M是C₁上任意一点，点P在射线OM上，且|OP|·|OM|＝4，记点P的轨迹为C₂，求曲线C₂的极坐标方程．

3 . 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.与曲线交于两点.
（1）求曲线的普通方程和两点的极坐标；
（2）求的面积.

4 . 在极坐标系中，直线过点，且与直线垂直.
（1）设直线上的动点的极坐标为，用表示；
（2）在以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴的直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若曲线与直线交于点，求点的极坐标及线段的长度.

5 . 在极点为O的极坐标系中，直线上有一动点P，动点M在射线OP上，且满足，记M的轨迹为C．
（1）求C的极坐标方程，并说明C是何种曲线；
（2）若，，均在曲线C上，求的面积．

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(，为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若，是曲线上两点，求的值．

7 . 在极坐标系中，圆.以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，直线经过点且倾斜角为.
求圆的直角坐标方程和直线的参数方程；
已知直线与圆交与，，满足为的中点，求.

8 . 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为.已知点Q是曲线C₁上的动点，点P在线段OQ上，且满足，动点P的轨迹为C₂.
（1）求C₂的直角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C₂上，求△AOB面积的最大值.

9 . 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）过极点作直线与圆交于点，求的中点所在曲线的极坐标方程.

10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）当时，若曲线与射线交于两点，求的取值范围.