1 . 如图，在极坐标系中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧所在圆的圆心分别为，M是半圆弧上的一个动点.

(1)若点A是圆O与极轴的交点，求的最大值；
(2)若点N是射线与圆O的交点，求面积的取值范围.

2 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程分别为（t为参数），（为参数）．
(1)将的参数方程化为普通方程；
(2)以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，设的第一象限的交点为A，求以为直径的圆的极坐标方程．

4 . 在直角坐标系xOy中，的圆心为，半径为．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．
(1)求的极坐标方程，判断，的位置关系；
(2)求经过曲线，交点的直线的斜率．

5 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求直线的普通方程和曲线的极坐标方程；
(2)若直线和曲线交于，两点，且，求实数的值．

6 . 设极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合.已知曲线（为参数），曲线（为参数）.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若曲线与曲线相切于点A，且点的极坐标为，求.

7 . 已知在平面直角坐标系中，直线：（为参数），曲线：，点在上运动，直线与垂直，垂足为，且点在线段上．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求点轨迹的极坐标方程；
(2)若直线（，）与曲线，交于，（异于原点），求的取值范围．

8 . 在直角坐标系以中，直线：，圆的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求直线和圆的极坐标方程；
(2)若直线的极坐标方程为（），设，与圆的公共点分别为，，求的值．

9 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)已知曲线上两点，的极坐标分别为，，求证：.

10 . 已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为其中为参数，，曲线的参数方程为其中为参数.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）若，曲线，交于，两点，求的值.