1 . 已知直线（为参数），圆（为参数）.
（1）当时，求与的交点坐标；
（2）过坐标原点作的垂线，垂足为，为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.

2 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点在曲线上，点在曲线上.
（1）求曲线的一般方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求的最大值.

3 . 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线的参数方程为，（为参数）.直线与曲线交于两点.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程.
（2）设，若成等比数列，求和的值.

4 . 已知直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线交于，两点，求.

5 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，）.
（1）求直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；
（2）直线和曲线相交于点，，设相交弦的长度为，求.

6 . 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数）和定点，，.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的普通方程和直线的极坐标方程；
（2）过点且与直线平行的直线交曲线于，两点，求的值.

7 . 在平面直角坐标系中，的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到距离的最大值及该点坐标.

8 . 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.与曲线交于两点.
（1）求曲线的普通方程和两点的极坐标；
（2）求的面积.

9 . 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：.
（1）求直线和曲线的直角坐标方程；
（2），直线和曲线交于、两点，求的值.

10 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（，t为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直角坐标系下直线与曲线的普通方程；
（2）设直线与曲线交于点、（二者可重合），交轴于，若，求的值.