1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数），以为极点，为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是： .
(1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
(2)设直线与曲线相交于、两点，求线段的长.

2 . 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线：（为参数）过点．
(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
(2)若直线与曲线相交于，两点，计算弦长及的值．

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)已知点的极坐标为，设曲线和直线交于M，N两点，求的值.

4 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的直角坐标方程为，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求．

5 . 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为．现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．
（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设直线和曲线交于两点，定点，求的值．

6 . 在平面直角坐标系中，已知曲线(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设射线与相交于A，B两点，与相交于M点(异于O)，若，求a.

7 . 以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程为，（为参数，），曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值.

8 . 在直角坐标系中，设倾斜角为的直线（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点.
（1）若，求线段中点的坐标；
（2）若，其中，求直线的斜率.