1 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数）．
(1)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求曲线C极坐标方程；
(2)若点A，B为曲线C上的两个点，且OA⊥OB，求证：O到直线AB的距离为定值．

2 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为，曲线的极坐标方程为，曲线，的交点为，．
(1)求和的直角坐标方程；
(2)圆经过，，M三点，过原点的两条直线，分别交圆于A，B和C，D四点，求证：．

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（其中是参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)证明：曲线过定点；
(2)若曲线与曲线无公共点，求的取值范围．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E经过点P，其参数方程（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线E的极坐标方程；
（2）若直线交E于点A，B，且OAOB，求证：为定值，并求出这个定值.

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线与轴交点为，经过点的直线与曲线交于，两点，证明：为定值.

6 . 已知椭圆为参数）,是上的动点，且满足为坐标原点)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，点的极坐标为.
(1)求线段的中点的轨迹的普通方程；
(2)利用椭圆的极坐标方程证明为定值，并求面积的最大值.