1 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为＝ （＞0），过点的直线的参数方程为 （t为参数），直线与曲线C相交于A，B两点．
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；
（Ⅱ）若，求的值．

2 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
（Ⅰ）求与交点的直角坐标；
（Ⅱ）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.

3 . 选修4—4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为(为参数，)．试在曲线C上求一点M，使它到直线的距离最大．

4 . 已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：为参数，求直线与曲线相交所成的弦的弦长．

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数.以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)将曲线和直线化为直角坐标方程；
(Ⅱ)设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值.

6 . 已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线.
（1）求曲线的普通方程；
（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程.

7 . 已知直线(t为参数），圆(为参数）.
(1)当时，求与的交点坐标.
(2)过坐标原点O作的垂线，垂足为为的中点.当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线？

8 . 曲线C上任一点到定点的距离等于它到定直线的距离．
（1）求曲线C的方程；
（2）经过P（1,2）作两条不与坐标轴垂直的直线分别交曲线C于A、B两点，且，设是AB中点，问是否存在一定点和一定直线，使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等．若存在，求出这个定点坐标和这条定直线的方程．若不存在，说明理由．

9 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)是曲线上的动点，点满足.
（1）求点的轨迹方程；
（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线交于不同于原点的点求.

10 . 已知圆C的参数方程为，若P是圆C与y轴正半轴的交点，以圆心C为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆C的切线的 极坐标方程.