解题方法
1 . 伯努利不等式又称贝努力不等式，由著名数学家伯努利发现并提出. 伯努利不等式在证明数列极限、函数的单调性以及在其他不等式的证明等方面都有着极其广泛的应用. 伯努利不等式的一种常见形式为：
当
，
时，
，当且仅当
或
时取等号.
(1)假设某地区现有人口100万，且人口的年平均增长率为
，以此增长率为依据，试判断6年后该地区人口的估计值是否能超过107万？(2)数学上常用
表示
，
，
，
的乘积，
，
.（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）已知直线
与函数
的图象在坐标原点处相切，数列
满足：
，
，证明：
.
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名校
2 . 已知
，
，且
，记
，
，
，则
按从小到大的顺序排列是________ .
，，且，记，，，则按从小到大的顺序排列是
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2022-03-02更新
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312次组卷
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6卷引用：上海市浦东复旦附中分校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
上海市浦东复旦附中分校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题上海市复旦大学附属青浦分校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题上海市复旦大学附属中学2016-2017学年高一上学期期中数学试题（已下线）第02讲 不等式-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册，上海专用）（已下线）专题06 等式性质与不等式性质-【高效预习】2021-2022学年高一数学上学期新课预学案（人教A版2019必修第一册）（已下线）第05讲 等式性质与不等式性质-【暑假自学课】2022年高一数学暑假精品课（人教版2019必修第一册）
名校
解题方法
3 . 已知正实数
，
，
满足
.
证明：（1）
；
（2）
.
，，满足.证明：（1）
；（2）
.
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2020-04-22更新
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1102次组卷
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3卷引用：云南师大附中2019-2020学年高三下学期高考适应性月考卷（七）理科数学试题
4 . 若
，
，则使得
恒成立的
有（ ）个.
，，则使得恒成立的有（ ）个.| A．1 | B．2 | C．3 | D．2021 |
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2020-04-11更新
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276次组卷
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3卷引用：2020届浙江省温州中学高三下学期3月检测数学试题
名校
5 . 设
为正数，求证：
.
为正数，求证：.
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名校
6 . 已知
，则
的正负情况是（ ）
，则 的正负情况是（ ）| A．大于零 | B．大于等于零 | C．小于零 | D．小于等于零 |
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2020-03-27更新
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276次组卷
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2卷引用：河南省林州市第一中学（实验班）2019-2020学年高二3月线上调研数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）求函数
的最小值；
（2）若正实数a，b，c，d，满足
，求证：
.
.（1）求函数
的最小值；（2）若正实数a，b，c，d，满足
，求证：.
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名校
8 . 设
，
，
，
，
是1，2，3，4，5的任一排列，则
的最小值是_____ ．
，，，，是1，2，3，4，5的任一排列，则的最小值是
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2019-07-05更新
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467次组卷
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2卷引用：山西省太原市第五中学2018-2019学年高二5月数学试题
9 . 设
为正数，
，则
与的大小关系为( )
为正数，，则与的大小关系为( )A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知
，则
与
的大小关系为
，则与的大小关系为A． | B． | C． | D．与的大小不确定 |
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