1 . 对于两个实数，，规定，
(1)证明：关于的不等式解集为；
(2)若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围；
(3)设关于的不等式的解集为，试探究是否存在自然数，使得不等式与的解集都包含于，若不存在，请说明理由，若存在，请求出满足条件的的所有值.

2 . 若实数、、满足，则称比远离．
（1）若比远离1且，求实数的取值范围；
（2）设，其中，求证：比更远离；
（3）若，试问：与哪一个更远离，并说明理由．

3 . 若存在常数，使得对任意，，均有，则称为有界集合，同时称为集合的上界.
(1)设，，试判断是否为有界集合，并说明理由；
(2)已知常数，若函数为有界集合，求集合的上界最小值.
(3)已知函数，记，，，，求使得集合为有界集合时的取值范围.

4 . 对于定义在上的函数，若同时满足：①存在闭区间，使得任取，都有（是常数）；②对于内任意，当时总有，称为“平底型”函数.
（1）判断，是否为“平底型”函数？说明理由；
（2）设是（1）中的“平底型”函数，若对一切恒成立，求实数的范围；
（3）若，是“平底型”函数，求和的值.

5 . 对于函数，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”．
（1）求证：对任意正常数，都不是“同比不减函数”；
（2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围；
（3）是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

6 . 已知两个函数f₁（x）=ln（|x﹣a|+2），f₂（x）=ln（|x﹣2a+1|+1），a∈R．
（1）若a=0，求使得f₁（x）=f₂（x）的x的值；
（2）若|f₁（x）﹣f₂（x）|=f₁（x）﹣f₂（x）对于任意的实数x∈R恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求函数F（x）=﹣的值域．