名校
1 . 记集合
，对于
定义：
为由点
确定的广义向量，
为广义向量的绝对长度，
(1)已知
，计算
；
(2)设
，证明：
；
(3)对于给定
，若
满足
且
，则称
为
中关于的绝对共线整点，已知
，
①
中关于的绝对共线整点的个数为______；
②若从中关于的绝对共线整点中任取
个，其中必存在4个点
，满足
，则的最小值为______
，对于定义：为由点确定的广义向量，为广义向量的绝对长度，(1)已知
，计算；(2)设
，证明：；(3)对于给定
，若满足且，则称为中关于的绝对共线整点，已知，①
中关于的绝对共线整点的个数为______；②若从
中关于的绝对共线整点中任取个，其中必存在4个点，满足，则的最小值为______
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2 . 已知函数
（
）．
（1）若
，
，求
的值域；
（2）若
，当
时，
的最大值为
，求
的值；
（3）当时，记最大值为
，求证：当
时，
．
（）．（1）若
，，求的值域；（2）若
，当时，的最大值为，求的值；（3）当
时，记最大值为，求证：当时，．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，其中
.
（1）当
时，求函数的零点；
（2）若，，当
时，关于
的方程
有3个不同的实数解，求实数
的值及该方程的解；
（3）若对任意
，都有
恒成立，求实数
的最小值.
，其中.（1）当
时，求函数的零点；（2）若
，，当时，关于的方程有3个不同的实数解，求实数的值及该方程的解；（3）若对任意
，都有恒成立，求实数的最小值.
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20-21高二下·浙江·期末
4 . 已知
，对任意
，均有
，则当时，函数
的最大值为（ ）
，对任意，均有，则当时，函数的最大值为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
解题方法
5 . 已知
，
，函数
.
（1）若函数
在
上有两个不同的零点，求
的取值范围；
（2）求证：当时，
.
，，函数.（1）若函数
在上有两个不同的零点，求的取值范围；（2）求证：当
时，.
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2021-01-30更新
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831次组卷
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5卷引用：浙江省嘉兴市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）【新东方】双师149高一下（已下线）【新东方】在线数学102高一上湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题浙江省东阳市外国语学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
6 . 对于平面直角坐标系内的任意两点
，
，定义它们之间的一种“距离”
．已知不同三点
，
，
满足
，给出下列四个结论：
①，，三点可能共线．
②，，三点可能构成锐角三角形．
③，，三点可能构成直角三角形．
④，，三点可能构成钝角三角形．
其中所有正确结论的序号是___________ ．
，，定义它们之间的一种“距离”．已知不同三点，，满足，给出下列四个结论：①
，，三点可能共线．②
，，三点可能构成锐角三角形．③
，，三点可能构成直角三角形．④
，，三点可能构成钝角三角形．其中所有正确结论的序号是
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2021-01-20更新
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592次组卷
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3卷引用：北京市丰台区2021届高三上学期期末数学试题
北京市丰台区2021届高三上学期期末数学试题（已下线）第9章 平面向量（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）北京市昌平区第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
19-20高三上·上海浦东新·期末
名校
7 . 定义
为有限实数列{an}的波动强度．
（1）求数列1，4，2，3的波动强度；
（2）若数列a，b，c，d满足(a﹣b)(b﹣c)＞0，判断f(a,b,c,d)≤f(a,c,b,d)是否正确，如果正确请证明，如果错误请举出反例；
（3）设数列a1，a2，…，an是数列1+21，2+22，3+23，…，n+2n的一个排列，求f(a1,a2,…,an)的最大值，并说明理由．
为有限实数列{an}的波动强度．（1）求数列1，4，2，3的波动强度；
（2）若数列a，b，c，d满足(a﹣b)(b﹣c)＞0，判断f(a,b,c,d)≤f(a,c,b,d)是否正确，如果正确请证明，如果错误请举出反例；
（3）设数列a1，a2，…，an是数列1+21，2+22，3+23，…，n+2n的一个排列，求f(a1,a2,…,an)的最大值，并说明理由．
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19-20高二下·上海浦东新·期末
8 . 若实数、
、满足
，则称比远离．
（1）若比远离1且
，求实数的取值范围；
（2）设
，其中
，求证：比更远离
；
（3）若
，试问：与
哪一个更远离
，并说明理由．
、、满足，则称比远离．（1）若
比远离1且，求实数的取值范围；（2）设
，其中，求证：比更远离；（3）若
，试问：与哪一个更远离，并说明理由．
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2020-07-16更新
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1465次组卷
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9卷引用：专题08 一元二次函数、方程和不等式中的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）
（已下线）专题08 一元二次函数、方程和不等式中的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）第3章 不等式（章末测试提高卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）上海市进才中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题上海市崇明区2020-2021学年高一上学期期中数学试题上海市崇明中学2021届高三上学期期中数学试题（已下线）第3章 不等式 单元综合检测（基础过关）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题02 等式与不等式(模拟练)（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列
18-19高三上·上海浦东新·开学考试
名校
解题方法
9 . 设函数
（a为实数）.
（1）若
，解不等式
；
（2）若当
时，关于x的不等式
成立，求a的取值范围；
（3）设
，若存在x使不等式
成立，求a的取值范围.
（a为实数）.（1）若
，解不等式；（2）若当
时，关于x的不等式成立，求a的取值范围；（3）设
，若存在x使不等式成立，求a的取值范围.
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2020-02-28更新
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150次组卷
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4卷引用：重难点12 选考系列（参数方程与不等式）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）
（已下线）重难点12 选考系列（参数方程与不等式）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）上海市进才中学2018-2019学年高三上学期开学考试数学试题2018届上海市静安区高考二模数学试题（已下线）课时29 二、三阶行列式-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）
17-18高三上·上海杨浦·阶段练习
名校
10 . 对于函数
，若存在正常数
，使得对任意的
，都有
成立，我们称函数为“同比不减函数”．
（1）求证：对任意正常数，
都不是“同比不减函数”；
（2）若函数
是“
同比不减函数”，求的取值范围；
（3）是否存在正常数，使得函数
为“同比不减函数”，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”．（1）求证：对任意正常数
，都不是“同比不减函数”；（2）若函数
是“同比不减函数”，求的取值范围；（3）是否存在正常数
，使得函数为“同比不减函数”，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2020-01-29更新
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1033次组卷
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9卷引用：重难点12 选考系列（参数方程与不等式）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）
（已下线）重难点12 选考系列（参数方程与不等式）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）上海市复旦大学附中2018届高三上学期10月月考数学试题上海市复旦大学附属中学2018届高三上学期第一次综合测试数学试题上海市杨浦区2017届高三上学期期末质量调研数学试题上海市复旦大学附属中学2018 届高三上学期第一次月考数学试题上海市南洋模范中学2021届高三上学期9月月考数学试题（已下线）课时07 不等式的基本性质-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）专题02 函数的综合应用-1上海市七宝中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
