1 . 对于任意的两点，，定义间的折线距离，反折线距离，表示坐标原点. 下列说法正确的是（       ）

A．.

B．若，则.

C．若斜率为，.

D．若存在四个点使得，且，则的取值范围.

2 . 对于数列，若存在，使得对任意，总有，则称为“有界变差数列”．
(1)若各项均为正数的等比数列为有界变差数列，求其公比q的取值范围；
(2)若数列满足，且，证明：是有界变差数列；
(3)若，均为有界变差数列，且，证明：是有界变差数列．

3 . 已知，且.
(1)解关于的不等式：；
(2)求证：对任意恒有.

4 . 已知函数．
(1)若，且，求m的值；
(2)若，，证明：．

5 . 对于数列，，其中，对任意正整数都有，则称数列为数列的“接近数列”.已知为数列的“接近数列”，且，.
(1)若（是正整数），求，，，的值；
(2)若（是正整数），是否存在（是正整数），使得，如果存在，请求出的最小值，如果不存在，请说明理由；
(3)若为无穷等差数列，公差为，求证：数列为等差数列的充要条件是.

6 . 设，若的最大值是5，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．2

D．4

7 . 设a、b为不相等的实数，，求证：．

8 . 对于定义在且值域为的函数，记，如：.则以下说法定正确的是（       ）

A．

B．若，则

C．，

D．若，，则在内单调递增或单调递减