1 . （1）已知
，证明：
；
（2）设
，
，求证：
．
，证明：；（2）设
，，求证：．
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名校
解题方法
2 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
（1）已知实数
，
均为正数，求证：
.
（2）已知
，
都是正数，并且
，求证：
.
（1）已知实数
，均为正数，求证：.（2）已知
，都是正数，并且，求证：.
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2021-02-06更新
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544次组卷
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2卷引用：江西省高安中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
名校
3 . （1）求证：
，并指出等号何时成立；
（2）利用（1）的结论，试求
的最小值.
，并指出等号何时成立；（2）利用（1）的结论，试求
的最小值.
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名校
4 . （1）已知
，用比较法证明：
；
（2）已知
，用基本不等式证明：
，并注明等号成立条件；
（3）已知
，用反证法证明：
．
，用比较法证明：；（2）已知
，用基本不等式证明：，并注明等号成立条件；（3）已知
，用反证法证明：．
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2021高一上·江苏·专题练习
名校
解题方法
5 . 证明：
(1)对于正数x，y，有
．
(2)若正数x，y，z满足
，则
．
(1)对于正数x，y，有
．(2)若正数x，y，z满足
，则．
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名校
解题方法
6 . 设函数
，M为不等式
的解集.
(1)求M；
(2)证明：当a，
时，
.
，M为不等式的解集.(1)求M；
(2)证明：当a，
时，.
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2022-01-15更新
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253次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市五校2022届高三11月联合考试数学（理）试题（三）
7 . 已知，都是正数，并且，求证：.
，都是正数，并且，求证：.
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2022-03-18更新
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261次组卷
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10卷引用：第6讲不等式与不等式的性质-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）
（已下线）第6讲不等式与不等式的性质-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）河南省信阳市多校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题河北省博野中学2021-2022学年高一上学期开学考试数学试题（已下线）2010-2011年内蒙古赤峰二中高一第二学期期中考试（音体美类）数学辽宁省辽河油田第二高级中学高二上学期数学单元测试：必修五 3.2 一元二次不等式【全国百强校】山东省济宁市第一中学2018-2019学年高二10月阶段检测数学试题人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第二章 2.1等式性质与不等式性质人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 不等式 2.2.1 不等式及其性质黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）2.1不等式的性质（第4课时）
名校
解题方法
8 . 已知
都是正数，求证：
(1)
；
(2)若
，则
.
都是正数，求证：(1)
；(2)若
，则.
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2022-02-08更新
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475次组卷
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3卷引用：安徽省六安市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次月考理科数学试题
安徽省六安市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次月考理科数学试题（已下线）解密24 不等式选讲(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）黑龙江哈尔滨市第一二二中学2022届高三第三次模拟考试文科数学试题
9 . 已知
，，为实数.
(1)求证：
；
(2)求证：
.
，，为实数.(1)求证：
；(2)求证：
.
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2021-11-21更新
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227次组卷
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4卷引用：河南省重点中学2021-2022学年高三上学期模拟调研（一）数学（文）试题
河南省重点中学2021-2022学年高三上学期模拟调研（一）数学（文）试题河南省重点中学2021-2022学年高三上学期模拟调研（一）数学（理）试题（已下线）河南省名校2021-2022学年高三上学期尖子生11月调研考试数学（理）试题（已下线）考点58 不等式选讲-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
10 . （1）已知
，求证：
；
（2）已知，
．求证：
．
，求证：；（2）已知
，．求证：．
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2021-10-31更新
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390次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳二中2021-2022学年高一10月份月考数学试题
