1 . 不等式证明：
（1）已知，求证：；
（2）已知a，b，c均为正实数，且，求证：.

2 . 若函数满足：对任意实数以及定义中任意两数、（），恒有，则称是下凸函数.
（1）证明：函数是下凸函数；
（2）判断是不是下凸函数，并说明理由；
（3）若是定义在上的下凸函数，常数，满足：，，且，求证：，并求在上的解析式.

3 . （1）当时，求证：；
（2）用数学归纳法证明．

4 . 选修4-5 不等式证明选讲
已知函数，且满足的解集不是空集．
（1）求实数的取值集合；
（2）若，求证：．

5 . 已知，都是正数，并且，求证：.

6 . （1）已知､，比较与的大小.
（2）已知､为整数，证明：若不是偶数，则､都不是偶数.

7 . （1）已知，求证；
（2）已知都是正数，求证:

8 . 已知，且．
（1）求的最小值及对应的a，b的值；
（2）求证：．

9 . （1）比较与的大小
（2）已知，，且，证明：

10 . 已知，.
（1）求证：；
（2）若，求的最小值.