真题
解题方法
1 . 已知等差数列a，b，c中的三个数都是正数，且公差不为零．求证它们的倒数所组成的数列
不可能成等差数列．
不可能成等差数列．
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2 . 设a、b是两个不相等的正数，试判断下列两个不等式能否成立：
；
．
；．
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3 . 证明或否定命题：任意两个三角形中，周长较长者面积也较大．
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2021高二下·全国·专题练习
4 . 完成反证法证题的全过程.
题目：设a1，a2，
，a7是由数字1，2，，7任意排成的一个数列.
求证：乘积p＝(a1－1)(a2－2)(a7－7)为偶数.
证明：假设p为奇数，则________ 均为奇数.①
因为7个奇数之和为奇数，故有
(a1－1)＋(a2－2)＋＋(a7－7)为________ .②
而(a1－1)＋(a2－2)＋＋(a7－7)
＝(a1＋a2＋＋a7)－(1＋2＋＋7)＝________ .③
②与③矛盾，故p为偶数.
题目：设a1，a2，
，a7是由数字1，2，，7任意排成的一个数列.求证：乘积p＝(a1－1)(a2－2)
(a7－7)为偶数.证明：假设p为奇数，则
因为7个奇数之和为奇数，故有
(a1－1)＋(a2－2)＋
＋(a7－7)为而(a1－1)＋(a2－2)＋
＋(a7－7)＝(a1＋a2＋
＋a7)－(1＋2＋＋7)＝②与③矛盾，故p为偶数.
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5 . 设函数
.
（1）求
的解集；
（2）若存在
，使得
成立的
的最大值为
，且实数
，
满足
，证明：
.
.（1）求
的解集；（2）若存在
，使得成立的的最大值为，且实数，满足，证明：.
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6 . 设函数
为R上的增函数，a、
，则
是
的（ ）
为R上的增函数，a、，则是的（ ）| A．充分条件 | B．必要条件 | C．充要条件 | D．充分不必要条件 |
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19-20高一·全国·课后作业
7 . 设
，求证：
（1）
；
（2）
；
（3）若
，则
．
，求证：（1）
；（2）
；（3）若
，则．
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8 . 已知
，试证明
至少有一个不小于1．
，试证明至少有一个不小于1．
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2016-12-03更新
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2299次组卷
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8卷引用：2015高考数学（理）一轮配套特训：6-6直接证明与间接证明
（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：6-6直接证明与间接证明2014-2015年辽宁实验中学等五校高二下期末理科数学试卷2014-2015年辽宁实验中学等五校高二下期末文科数学试卷甘肃省庆阳市镇原中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）考点64 证明（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测2015-2016学年江苏省如东高中高二下期中数学试卷贵州省铜仁一中2016-2017学年高二下学期期末数学（文）试题
13-14高三·全国·课后作业
9 . 若实数
满足
，则
满足，则| A．都小于0 | B．都大于0 |
| C．中至少有一个大于0 | D．中至少有一个小于0 |
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11-12高二下·浙江嘉兴·期中
解题方法
10 . 已知实数
满足
,求证中至少有一个是负数.
满足,求证中至少有一个是负数.
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2016-12-01更新
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1051次组卷
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11卷引用：2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十 第六章第六节练习卷
（已下线）2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十 第六章第六节练习卷2015-2016学年灵宝市第一高级中学高二下学期第一次月清考试数学（理）试卷2018年高中数学北师大版选修4-5活页作业：第一章不等关系与基本不等式1.4第2课时放缩法、几何法、反证法当堂达标、活页作业6（已下线）专题09集合单元检测-2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明 （精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习学与练陕西省渭南市尚德中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学(文)试题陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题上海市普陀区桃浦中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）2011-2012学年浙江省嘉兴一中高二下学期期中考试文科数学试卷吉林省辽源市田家炳高级中学2017-2018学年高二6月月考数学（文）试题江西省湘东中学2019~2020学年度高二下学期期中能力线上测试数学（文科）试题
