名校
1 . 设数列的通项公式为.数列定义如下:对于正整数是使得不等式成立的所有中的最小值.
(1)若,,求;
(2)若,,求数列的前项和公式;
(3)是否存在和,使得?如果存在,求和的取值范围;如果不存在,请说明理由.
(1)若,,求;
(2)若,,求数列的前项和公式;
(3)是否存在和,使得?如果存在,求和的取值范围;如果不存在,请说明理由.
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2016-11-30更新
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1295次组卷
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6卷引用:上海市实验学校2018届高三上学期第三次月考数学试题
12-13高三上·上海青浦·期末
2 . 设,对于项数为的有穷数列,令为中最大值,称数列为的“创新数列”.例如数列3,5,4,7的创新数列为3,5,5,7.
考查自然数的所有排列,将每种排列都视为一个有穷数列.
(1)若,写出创新数列为3,4,4,4的所有数列;
(2)是否存在数列的创新数列为等比数列?若存在,求出符合条件的创新数列;若不存在,请说明理由.
(3)是否存在数列,使它的创新数列为等差数列?若存在,求出满足所有条件的数列的个数;若不存在,请说明理由.
考查自然数的所有排列,将每种排列都视为一个有穷数列.
(1)若,写出创新数列为3,4,4,4的所有数列;
(2)是否存在数列的创新数列为等比数列?若存在,求出符合条件的创新数列;若不存在,请说明理由.
(3)是否存在数列,使它的创新数列为等差数列?若存在,求出满足所有条件的数列的个数;若不存在,请说明理由.
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3 . 已知数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)对任意给定的,是否存在()使成等差数列?若存
在,用分别表示和(只要写出一组);若不存在,请说明理由;
(3)证明:存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形,其边长为.
(1)求数列的通项公式;
(2)对任意给定的,是否存在()使成等差数列?若存
在,用分别表示和(只要写出一组);若不存在,请说明理由;
(3)证明:存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形,其边长为.
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1984·全国·高考真题
真题
4 . 设,给定数列,其中.求证:
(1),且;
(2)如果,那么;
(3)如果,那么当时,必有.
(1),且;
(2)如果,那么;
(3)如果,那么当时,必有.
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