1 . 已知函数
(1)若,求函数的严格减区间
(2)若方程在实数集上有四个解,求实数的取值范围
(3)若,数列满足.是否存在使得数列严格递减?存在的话.求出所有这样的;不存在的话.说明理由
(1)若,求函数的严格减区间
(2)若方程在实数集上有四个解,求实数的取值范围
(3)若,数列满足.是否存在使得数列严格递减?存在的话.求出所有这样的;不存在的话.说明理由
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解题方法
2 . 已知是定义在上的函数,对于上任意给定的两个自变量的值,当时,如果总有,就称函数为“可逆函数”.
(1)判断函数是否为“可逆函数”,并说明理由;
(2)已知函数在区间上是增函数,证明:是“可逆函数”;
(3)证明:函数是“可逆函数”的充要条件为“”.
(1)判断函数是否为“可逆函数”,并说明理由;
(2)已知函数在区间上是增函数,证明:是“可逆函数”;
(3)证明:函数是“可逆函数”的充要条件为“”.
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2023-01-12更新
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243次组卷
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2卷引用:上海市浦东新区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 我们用表示某个关于的代数式,现在有如下两个关于的真命题:
①对任意的实数、,都有;
②对任意的实数、,都有成立;
其中是大于的常数.设实数、、满足条件且.
(1)证明:;
(2)证明:;
(3)证明:.
①对任意的实数、,都有;
②对任意的实数、,都有成立;
其中是大于的常数.设实数、、满足条件且.
(1)证明:;
(2)证明:;
(3)证明:.
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4 . 在数列中,若对任意的,都有成立,则称数列为“差增数列”.
(1)试判断,是否为“差增数列”,并说明理由;
(2)若数列为“差增数列”,且,,对于给定得正整数,求使得的前项的和最小时,的通项公式;
(3)若数列为“差增数列”,且,,且,求证:.
(1)试判断,是否为“差增数列”,并说明理由;
(2)若数列为“差增数列”,且,,对于给定得正整数,求使得的前项的和最小时,的通项公式;
(3)若数列为“差增数列”,且,,且,求证:.
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5 . 已知函数在定义域上严格单调递增.
(1)若,函数没有零点,求实数a的最大值;
(2)试用反证法证明:函数至多存在一个零点;
(3)若函数存在零点,证明:“存在实数a,使得对于任意的实数x恒成立”是“”的充要条件.
(1)若,函数没有零点,求实数a的最大值;
(2)试用反证法证明:函数至多存在一个零点;
(3)若函数存在零点,证明:“存在实数a,使得对于任意的实数x恒成立”是“”的充要条件.
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名校
6 . 设是定义在上且满足下列条件的函数构成的集合:
①方程有实数解;
②函数的导数满足.
(1)试判断函数是否集合的元素,并说明理由;
(2)若集合中的元素具有下面的性质:对于任意的区间,都存在,使得等式成立,证明:方程有唯一实数解.
(3)设是方程的实数解,求证:对于函数任意的,当,时,有.
①方程有实数解;
②函数的导数满足.
(1)试判断函数是否集合的元素,并说明理由;
(2)若集合中的元素具有下面的性质:对于任意的区间,都存在,使得等式成立,证明:方程有唯一实数解.
(3)设是方程的实数解,求证:对于函数任意的,当,时,有.
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2020-11-17更新
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566次组卷
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4卷引用:上海市延安中学2024届高三上学期开学考数学试题
上海市延安中学2024届高三上学期开学考数学试题上海市延安中学2024届高三上学期9月月考数学试题江苏省南京市溧水二高、秦淮中学、天印中学2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题(已下线)江苏省南京市三校2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知数列满足:,,其中,.
(1)若、、成等差数列,求的值;
(2)若,求数列的通项;
(3)若对任意正整数,都有,求的最大值.
(1)若、、成等差数列,求的值;
(2)若,求数列的通项;
(3)若对任意正整数,都有,求的最大值.
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2019-11-11更新
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455次组卷
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2卷引用:2019年上海市杨浦区高三下学期模拟质量调研(二模)数学试题
8 . 设集合由满足下列两个条件的数列构成:①②存在实数使得对任意正整数都成立.
(1)现在给出只有5项的有限数列试判断数列是否为集合的元素;
(2)设数列的前项和为且若对任意正整数点均在直线上,证明:数列并写出实数的取值范围;
(3)设数列若数列没有最大值,求证:数列一定是单调递增数列.
(1)现在给出只有5项的有限数列试判断数列是否为集合的元素;
(2)设数列的前项和为且若对任意正整数点均在直线上,证明:数列并写出实数的取值范围;
(3)设数列若数列没有最大值,求证:数列一定是单调递增数列.
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9 . 设集合由满足下列两个条件的数列构成:①②存在实数使对任意正整数都成立.
(1)现在给出只有5项的有限数列其中;试判断数列是否为集合的元素;
(2)数列的前项和为且对任意正整数点在直线上,证明:数列并写出实数的取值范围;
(3)设数列且对满足条件②中的实数的最小值都有求证:数列一定是单调递增数列.
(1)现在给出只有5项的有限数列其中;试判断数列是否为集合的元素;
(2)数列的前项和为且对任意正整数点在直线上,证明:数列并写出实数的取值范围;
(3)设数列且对满足条件②中的实数的最小值都有求证:数列一定是单调递增数列.
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名校
10 . 对定义在[0,1]上的函数f(x),如果同时满足以下三个条件:
①对任意x∈[0,1],总有f(x)≥0;
②f(1)=1;
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.
则称函数f(x)为理想函数.
(1)判断g(x)=2x﹣1(x∈[0,1])是否为理想函数,并说明理由;
(2)若f(x)为理想函数,求f(x)的最小值和最大值;
(3)若f(x)为理想函数,假设存在x0∈[0,1]满足f[f(x0)]=x0,求证:f(x0)=x0.
①对任意x∈[0,1],总有f(x)≥0;
②f(1)=1;
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.
则称函数f(x)为理想函数.
(1)判断g(x)=2x﹣1(x∈[0,1])是否为理想函数,并说明理由;
(2)若f(x)为理想函数,求f(x)的最小值和最大值;
(3)若f(x)为理想函数,假设存在x0∈[0,1]满足f[f(x0)]=x0,求证:f(x0)=x0.
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2016-12-04更新
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612次组卷
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3卷引用:2016届上海市七校高三上12月联考理科数学试卷