1 . 柯西不等式具体表述如下：对任意实数，，和，，都有，当且仅当时取等号.
（1）请用柯西不等式证明：对任意正实数，，，，不等式成立，(并指出等号成立条件)
（2）请用柯西不等式证明：对任意正实数，，，，且，求证：(并写出等号成立条件).

2 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)已知，求证：.

3 . （1）已知函数，求不等式的解集；
（2）设、、为正数，求证：．

4 . 设．
(1)解不等式；
(2)若，证明：．

5 . 已知函数的最小值为.
(1)求的值.
(2)若正数，，满足，求证：.

6 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)设的最小值为，正数，满足，求证：．

7 . 已知a，b，c都是正实数．
(1)若，求证：；
(2)若，求a+b+c的最小值．

8 . 已知a，b，c均为正数，且，证明：
(1)；
(2).

9 . 设为正实数,求证:．

10 . 已知，求证：
．