名校
解题方法
1 . 柯西不等式具体表述如下：对任意实数
，
，
和
，
，
都有
，当且仅当
时取等号.
（1）请用柯西不等式证明：对任意正实数
，
，
，
，不等式
成立，(并指出等号成立条件)
（2）请用柯西不等式证明：对任意正实数
，
，
，
，且
，求证：
(并写出等号成立条件).
，，和，，都有，当且仅当时取等号.（1）请用柯西不等式证明：对任意正实数
，，，，不等式成立，(并指出等号成立条件)（2）请用柯西不等式证明：对任意正实数
，，，，且，求证：(并写出等号成立条件).
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解题方法
2 . 柯西是一位伟大的法国数学家，许多数学定理和结论都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的一般形式为：设
，则
当且仅当
或存在一个数
，使得
时，等号成立.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体
内的任意一点，点
到四个面的距离分别为
、
、
、
，求
的最小值；
(3)已知无穷正数数列
满足：①存在
，使得
；②对任意正整数
，均有
.求证：对任意
，
，恒有
.
，则当且仅当或存在一个数，使得时，等号成立.(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体内的任意一点，点到四个面的距离分别为、、、，求的最小值；(3)已知无穷正数数列
满足：①存在，使得；②对任意正整数，均有.求证：对任意，，恒有.
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名校
解题方法
3 . （1）已知函数
，求不等式
的解集；
（2）设、、
为正数，求证：
．
，求不等式的解集；（2）设
、、为正数，求证：．
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4 . 已知函数
.
(1)求不等式
的解集；
(2)已知
，求证：
.
.(1)求不等式
的解集；(2)已知
，求证：.
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2024-02-28更新
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129次组卷
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2卷引用：1号卷·2022年高考最新原创信息试卷（四）文数
名校
5 . 设
．
(1)解不等式
；
(2)若
，证明：
．
．(1)解不等式
；(2)若
，证明：．
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2023·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知函数
的最小值为
.
(1)求的值.
(2)若正数，，满足
，求证：
.
的最小值为.(1)求
的值.(2)若正数
，，满足，求证：.
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2023高三·全国·专题练习
7 . 设正整数
，正整数
满足
，求证：
．
，正整数满足，求证：．
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2023高三·全国·专题练习
8 . 已知
，求证：
．
，求证：．
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2023高三·全国·专题练习
9 . 已知非负实数a、b、c、d满足
，求证：
，求证：
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解题方法
10 . 已知函数
．
(1)解不等式
；
(2)设
的最小值为
，正数，满足
，求证：
．
．(1)解不等式
；(2)设
的最小值为，正数，满足，求证：．
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2023-11-28更新
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313次组卷
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2卷引用：四川省资阳市2024届高三第一次诊断性考试文科数学试题
