1 . 已知
.
(1)证明：
；
(2)已知
，
，求
的最小值.
.(1)证明：
；(2)已知
，，求的最小值.
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2023·全国·模拟预测
2 . 已知
．
(1)若
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)若
时，
的最小值为
，正实数
，
，
，
满足
．证明：
．
．(1)若
恒成立，求实数的取值范围；(2)若
时，的最小值为，正实数，，，满足．证明：．
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名校
解题方法
3 . （1）已知x，y为正实数．证明：
．
（2）对任意的正实数x，y，均有
成立，求k的取值范围．
．（2）对任意的正实数x，y，均有
成立，求k的取值范围．
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2022-10-11更新
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374次组卷
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11卷引用：河南省部分学校2022-2023学年高一上学期选调考试（一）数学试题
河南省部分学校2022-2023学年高一上学期选调考试（一）数学试题陕西省2022-2023学年高一上学期选科调考数学试题湖南省多所学校2022-2023学年高一上学期第一次联考数学试题湖南省永州市第四中学2022-2023年高一上学期第一次月考数学试题山东省2022-2023学年高一上学期联合调考数学试题山东、河北、湖南等新高考省份2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题河北省沧州市部分学校2022-2023学年高一上学期10月选科调考第一次联考数学试题河北省保定市部分学校2022-2023学年高一上学期10月选科调考第一次联考数学试题（已下线）专题10-2 不等式选讲题型归类（讲+练）-1（已下线）重难点02 不等式（6种解题模型与方法）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）河北省保定市唐县第一中学等校2023-2024学年高一上学期选科调考第一次联考（10月）数学试题
4 . 已知函数
.
（1）解不等式
；
（2）记函数f（x）的最小值为m.若a，b，c均为正实数，且a+b+2c＝2m，若
成立，证明：
或
.
.（1）解不等式
；（2）记函数f（x）的最小值为m.若a，b，c均为正实数，且a+b+2c＝2m，若
成立，证明：或.
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名校
解题方法
5 . 对
，
的最小值为
.
（1）若三个正数
、
、
满足
，证明：
；
（2）若三个实数、、满足，且
恒成立，求的取值范围.
，的最小值为.（1）若三个正数
、、满足，证明：；（2）若三个实数
、、满足，且恒成立，求的取值范围.
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2020-05-25更新
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374次组卷
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4卷引用：2020届陕西省榆林市高三第三次模拟数学(文)试题
2020届陕西省榆林市高三第三次模拟数学(文)试题上海市实验学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题2020届陕西省榆林市高三第三次模拟数学(理)试题（已下线）专题10-2 不等式选讲题型归类（讲+练）-1
名校
6 . 柯西不等式是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的.具体表述如下：对任意实数
和
，（
，
），都
.
（1）证明
时柯西不等式成立，并指出等号成立的条件；
（2）若对任意
，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.
和，（，），都.（1）证明
时柯西不等式成立，并指出等号成立的条件；（2）若对任意
，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
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2018高三·全国·专题练习
7 . 已知a，b，c为非零实数，且a2＋b2＋c2＋1－m＝0，
＋
＋
＋1－2m＝0.
(1)求证：＋＋≥
；
(2)求实数m的取值范围．
＋＋＋1－2m＝0.(1)求证：
＋＋≥；(2)求实数m的取值范围．
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2018高二下·全国·专题练习
名校
8 . 已知在
中，角
，
，
所对的边分别为，，．
（1）证明：
；
（2）若
，且
恒成立，求实数
的最大值．
中，角，，所对的边分别为，，．（1）证明：
；（2）若
，且恒成立，求实数的最大值．
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2018-05-17更新
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1042次组卷
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5卷引用：2018年5月13日 每周一测——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学人教选修4-5
（已下线）2018年5月13日 每周一测——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学人教选修4-5（已下线）2018年6月3日 每周一测——《每日一题》2017-2018学年高二理科数学人教选修4-4+选修4-5（已下线）2019年4月28日 《每日一题》文数选修4-5-每周一测四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学理科试题四川省成都市锦江区锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
