1 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：若，则称为空间向量与的叉乘，其中，， 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以，，的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，已知，是空间直角坐标系中异于 的不同两点
(1)①若，，求；
②证明.
(2)记的面积为 ，证明：.
(3)证明：的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.

2 . 已知矩阵，其中、，点在矩阵的变换下得到的点.
（1）求实数、的值；
（2）求矩阵的逆矩阵．

3 . 已知矩阵（c，d为实数）.若矩阵A属于特征值2，3的一个特征向量分别为，，求矩阵A的逆矩阵.

4 . 已知矩阵，，且.
（1）求实数、的值；
（2）求矩阵的特征值.

5 . 已知线性变换是按逆时针方向旋转90°的旋转变换，其对应的矩阵为，线性变换：对应的矩阵为.
（1）写出矩阵；
（2）求直线先经过变换，再经过变换后的曲线方程.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，点在矩阵对应的变换作用下得到点，求.

7 . 二阶矩阵A有特征值，其对应的一个特征向量为，并且矩阵对应的变换将点变换成点，求.

8 . 设是矩阵的一个特征向量.

(1)求实数的值；
(2)求矩阵的特征值.