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解题方法
1 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：
若
，则称
为空间向量
与
的叉乘，其中
，
， 
为单位正交基底. 以 
为坐标原点、分别以
，
，
的方向为 
轴、 
轴、 
轴的正方向建立空间直角坐标系，已知
，
是空间直角坐标系中异于 的不同两点
(1)①若
，
，求
；
②证明
.
(2)记
的面积为 
，证明：
.
(3)证明：
的几何意义表示以为底面、
为高的三棱锥体积的
倍.
若，则称为空间向量与的叉乘，其中，， 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以，，的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，已知，是空间直角坐标系中异于 的不同两点(1)①若
，，求；②证明
.(2)记
的面积为 ，证明：.(3)证明：
的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.
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2024-04-06更新
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722次组卷
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7卷引用：江苏省江都中学2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
江苏省江都中学2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷江苏省盱眙中学2023-2024学年高二下学期第一次学情调研数学试题江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试（期末联考）数学试卷 河南省部分重点高中（青桐鸣）2023-2024学年高三上学期期末大联考数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用（二）【培优版】
2 . 已知矩阵
，
，求
，，求
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3 . 已知矩阵
满足
，求
.
满足，求.
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4 . 已知矩阵
，列向量
，
，且
.
（1）求矩阵的逆矩阵；
（2）求，的值.
，列向量，，且.（1）求矩阵
的逆矩阵；（2）求
，的值.
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5 . 设矩阵
，
，若
，求矩阵M的逆矩阵
．
，，若，求矩阵M的逆矩阵．
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6 . 已知矩阵
的一个特征值λ=2，其对应的一个特征向量是
.求矩阵M的另一个特征值以及它的逆矩阵.
的一个特征值λ=2，其对应的一个特征向量是.求矩阵M的另一个特征值以及它的逆矩阵.
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2020-03-05更新
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126次组卷
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2卷引用：2020届江苏省南京十三中、中华中学高三下学期联合调研数学试题
7 . 已知矩阵
，其中
、
，点
在矩阵的变换下得到的点
.
（1）求实数、
的值；
（2）求矩阵的逆矩阵．
，其中、，点在矩阵的变换下得到的点.（1）求实数
、的值；（2）求矩阵
的逆矩阵．
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2019-12-27更新
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85次组卷
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2卷引用：2020届江苏省南通市四校联盟高三数学模拟试题
8 . 已知矩阵
（c，d为实数）.若矩阵A属于特征值2，3的一个特征向量分别为
，
，求矩阵A的逆矩阵.
（c，d为实数）.若矩阵A属于特征值2，3的一个特征向量分别为，，求矩阵A的逆矩阵.
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名校
9 . 已知a，b，c，d∈R，矩阵A＝
的逆矩阵A－1＝
.若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到直线y＝2x＋1，求曲线C的方程．
的逆矩阵A－1＝.若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到直线y＝2x＋1，求曲线C的方程．
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2020-02-25更新
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124次组卷
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4卷引用：江苏省盐城中学2019-2020学年高三下学期阶段检测数学试题
10 . 已知矩阵
，
，且
.
（1）求实数、的值；
（2）求矩阵的特征值.
，，且.（1）求实数
、的值；（2）求矩阵
的特征值.
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2019-09-19更新
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61次组卷
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2卷引用：江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题
