1 . 已知矩阵
的一个特征值为
，向量
，
.
的一个特征值为，向量，.
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2 . 在平面直角坐标系
中，已知
，
，
．设变换
，
对应的矩阵分别为
，
，求对
依次实施变换，后所得图形的面积．
中，已知，，．设变换，对应的矩阵分别为，，求对依次实施变换，后所得图形的面积．
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3 . 已知
，矩阵
的特征值
所对应的一个特征向量为
.
（1）求矩阵
；
（2）若曲线
在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线
，求曲线的方程.
，矩阵的特征值所对应的一个特征向量为.（1）求矩阵
；（2）若曲线
在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线，求曲线的方程.
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4 . 已知二阶矩阵M有特征值
及属于特征值4的一个特征向量
并有特征值
及属于特征值
的一个特征向量
，
（1）求矩阵M；
（2）求
.
及属于特征值4的一个特征向量并有特征值及属于特征值的一个特征向量，（1）求矩阵M；
（2）求
.
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5 . 已知矩阵
，
，求矩阵
.
，，求矩阵.
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6 . 已知矩阵
的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为
．
（1）求矩阵A；
（2）若
，求
的值．
的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为．（1）求矩阵A；
（2）若
，求的值．
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名校
7 . 在平面直角坐标系
中，先对曲线
作矩阵
所对应的变换，再将所得曲线作矩阵
所对的变换，若连续实施两次变换所对应的矩阵为
，求
，
的值.
中，先对曲线作矩阵所对应的变换，再将所得曲线作矩阵所对的变换，若连续实施两次变换所对应的矩阵为，求，的值.
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8 . 已知矩阵
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
，属于特征值1的一个特征向量为
，求矩阵A.
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为，求矩阵A.
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9 . 已知矩阵
，矩阵B的逆矩阵
．若矩阵
，求矩阵M．
，矩阵B的逆矩阵．若矩阵，求矩阵M．
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10 . 已知矩阵
，
的逆矩阵
.
（1）求
、
的值；
（2）若点
在矩阵对应的变换作用下得到点
，求点的坐标.
，的逆矩阵.（1）求
、的值；（2）若点
在矩阵对应的变换作用下得到点，求点的坐标.
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