1 . 粒子运动轨迹的研究对于理解物质的性质和宇宙的运行规律具有重要意义。某研究小组设计了电场和磁场来研究粒子运动轨迹，其分布如图所示，Oxy平面（纸面）内，在区间存在平行y轴的匀强电场。在的区间内存在垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B，，。一未知带正电粒子从坐标原点与x正方向成角射入，在坐标为（3d，2d）的P点垂直磁场边界射入磁场，并从（3d，0）射出磁场。粒子的质量为m，电荷量为q，整个装置处于真空中，不计粒子重力，。求：
（1）该未知粒子第一次进入磁场的初速度；
（2）匀强电场电场强度E的大小及左边界的值；
（3）若粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子轨迹呈螺旋状并与磁场左边界相切于点M（，）（未画出）。求粒子由P点运动到M点的时间以及坐标的值。

2 . 如图所示，有以O为圆心，半径分别为、的同心圆，，，在圆环区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场。一电荷量为、质量为m的粒子从内圆上的A点以速度垂直磁场进入该区域，之后从OA的延长线与外圆的交点C射出，方向与OA延长线成角，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）

A．环形区域磁场的磁感应强度大小为

B．粒子在磁场中运动的时间为

C．若粒子从A点垂直磁场进入时的速度大小为v，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度大小需小于

D．若粒子从A点垂直磁场进入的速度大小为v，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度大小需小于

3 . 如图所示，平面直角坐标系中存在一个半径为R的圆形匀强磁场区域，圆心与原点重合，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。在区域有电场强度大小为E的匀强电场（E未知），方向沿y轴负方向。现从坐标为处的P点以初速度沿x轴正方向发射出比荷为k的带正电粒子，粒子恰从圆形磁场区域的最高点进入磁场，粒子重力不计，求：
（1）该匀强电场E的大小；
（2）粒子在磁场中运动的时间；
（3）若已知粒子质量为m，粒子从进入至离开磁场所受洛伦兹力的冲量大小（结果可保留根号）。

5 . 一种能精准控制带电粒子运动轨迹和运动时间装置的原理如图所示。在xOy平面内的区域内，第一象限内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，第四象限内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小关系为。处于O点的粒子源，能沿与x轴成角的方向，向第一象限发射质量为m、带电量为q、速度为的正粒子，粒子最终从x轴上的点射出磁场，不计粒子的重力。
（1）求磁感应强度的最小值；
（2）若，求粒子在磁场中通过的路程。

6 . 如图所示，M、N为纸面内一直线上的两点，某圆形区域中存在垂直纸面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为的带电粒子，垂直于直线从M点以速度为v进入圆形磁场区域，经过磁场的偏转，粒子再次通过该直线的位置为N，且方向与直线之间的夹角。已知M、N两点间的距离为L，不计粒子的重力。求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）圆形磁场区域的最小面积S。

7 . 如图所示，圆形区域内存在垂直纸面方向的匀强磁场，为圆心，和为圆的两条直径，。质量为、电荷量为的带电粒子1沿方向从A点射入。质量为、电荷量为的带电粒子2从点射入，两粒子入射速度相同且都从点飞离磁场，不考虑两带电粒子的重力及相互作用力。下列说法正确的是（       ）

A．粒子1与粒子2的比荷之比为	B．粒子1与粒子2的出射方向夹角为
C．粒子1与粒子2的运动半径之比为	D．粒子1与粒子2在磁场内运动的时间之比为

8 . 如图所示，足够长水平挡板位于x轴，其下表面为荧光屏，接收到电子后会发光，荧光屏的同一位置接收两个电子，称为“两次发光区域”。在第四象限足够大区域有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第三象限有垂直纸面向里、半径为L的圆形匀强磁场，磁感应强度大小为，边界与y轴相切于A点。一群电子从与x轴平行的虚线处垂直虚线射入圆形磁场后均从A点进入右侧磁场，这群电子在虚线处的坐标范围为。电子电量为e、质量为m，不计电子重力及电子间的相互作用。
（1）求电子的初速度大小；
（2）求落在荧光屏最右侧的电子进入圆形磁场时的x坐标；
（3）若入射电子在虚线处均匀分布，且各位置只有1个，求落在荧光屏上“两次发光区域”和“一次发光区域”的电子数之比。