随着生活节奏的加快以及停车日益困难,网约车越来越受到大众的欢迎.某网约车公司为了了解客户对公司的满意度,通过网络问卷的方式,随机调查了2000个客户,并通过随机抽样得到100个样本数据,统计后,得到如下频率分布表:
(1)根据频率分布表,可以认为满意度,其中近似看作是这100个样本数据的平均值,利用正态分布,求;
(2)该公司为参加网络问卷调查的客户提供了抽奖活动,活动规则:①若满意度不低于,可抽奖2次;若满意度低于,可抽奖1次;②每次抽奖可获得的优惠券金额为10元或20元,相应的概率均为.求参与网络问卷调查的客户人均可获得优惠券金额(单位:元).
(附:参考数据与公式:若,则,,.)
分组 | |||||||
频数 | 6 | 12 | 19 | 25 | 20 | 13 | 5 |
(2)该公司为参加网络问卷调查的客户提供了抽奖活动,活动规则:①若满意度不低于,可抽奖2次;若满意度低于,可抽奖1次;②每次抽奖可获得的优惠券金额为10元或20元,相应的概率均为.求参与网络问卷调查的客户人均可获得优惠券金额(单位:元).
(附:参考数据与公式:若,则,,.)
更新时间:2020-03-28 19:45:59
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【推荐1】有120粒试验种子需要播种,现有两种方案:方案一:将120粒种子分种在40个坑内,每坑3粒;方案二:120粒种子分种在60个坑内,每坑2粒 如果每粒种子发芽的概率为0.5,并且,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种(每个坑至多补种一次,且第二次补种的种子颗粒同第一次).假定每个坑第一次播种需要2元,补种1个坑需1元;每个成活的坑可收货100粒试验种子,每粒试验种子收益1元.
(1)用表示播种费用,分别求出两种方案的的数学期望;
(2)用表示收益,分别求出两种方案的收益的数学期望;
(3)如果在某块试验田对该种子进行试验,你认为应该选择哪种方案?
(1)用表示播种费用,分别求出两种方案的的数学期望;
(2)用表示收益,分别求出两种方案的收益的数学期望;
(3)如果在某块试验田对该种子进行试验,你认为应该选择哪种方案?
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名校
解题方法
【推荐2】在节日里为了促销各大商场八仙过海各显神通,推出了花样繁多的促销活动,某大超市为了拉升节日的喜庆气氛和提升销售业绩,举行了购物抽奖促销活动,购物满500元可获得一次抽奖机会,抽奖方法如下:在盒子里放着除颜色外其他均相同的5个小球(红球和黑球各1个,白球3个),不放回地摸球,每次摸1球,摸到黑球就停止摸奖,摸到红球奖励40元,摸到白球奖励10元,摸到黑球不奖励.
(1)求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率;
(2)记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量X的分布列及数学期望.
(1)求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率;
(2)记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量X的分布列及数学期望.
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适中
(0.65)
【推荐3】为落实节能减排的国家政策,某职能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计,随机抽取型和型设备各台,得到如下频率分布直方图.
(1)将使用寿命超过小时和不超过小时的台数填入下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断使用寿命是否超过小时与型号有没有关联,说明理由.
(2)用分层抽样的方法从使用寿命不超过小时的型和型设备中共抽取台,再从这台设备中随机抽取台,设其中型设备有台,求的分布列和.
(3)现有一项工作需要台同型号设备同时工作小时才能完成,工作期间若设备损坏,则立即更换同型号设备(更换设备的时间忽略不计).型和型设备每台的价格分别为万元和万元,型和型设备每台每小时分别耗电度(度千瓦时)和度,电价为元/度.用频率估计概率,只考虑设备的成本和电费,你认为应选择哪种型号的设备?说明理由.
附:,其中.
(1)将使用寿命超过小时和不超过小时的台数填入下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断使用寿命是否超过小时与型号有没有关联,说明理由.
型号 | 使用寿命 | 合计 | |
超过小时 | 不超过小时 | ||
型 | |||
型 | |||
合计 |
(2)用分层抽样的方法从使用寿命不超过小时的型和型设备中共抽取台,再从这台设备中随机抽取台,设其中型设备有台,求的分布列和.
(3)现有一项工作需要台同型号设备同时工作小时才能完成,工作期间若设备损坏,则立即更换同型号设备(更换设备的时间忽略不计).型和型设备每台的价格分别为万元和万元,型和型设备每台每小时分别耗电度(度千瓦时)和度,电价为元/度.用频率估计概率,只考虑设备的成本和电费,你认为应选择哪种型号的设备?说明理由.
附:,其中.
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】新高考改革是中央部署全面深化改革的重大举措之一,为了了解学生对于选择物理学科的倾向,某中学在一次大型考试后,对本年级学生物理成绩进行分析,随机抽取了300名同学的物理成绩(均在50~100分之间),将抽取的成绩分组为,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求这300名同学物理平均成绩与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(结果精确到1)
(2)已知全年级同学的物理成绩服从正态分布,其中,分别取(1)中的,.现从全年级随机选取一名同学的物理成绩,求该成绩在区间的概率(结果精确到0.1);
(3)根据(2)的条件,用频率估计概率,现从全年级随机选取n名同学的物理成绩,若他们的成绩都在的概率不低于1%,求n的最大值(n为整数).
附:,.若,则,.
(1)求这300名同学物理平均成绩与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(结果精确到1)
(2)已知全年级同学的物理成绩服从正态分布,其中,分别取(1)中的,.现从全年级随机选取一名同学的物理成绩,求该成绩在区间的概率(结果精确到0.1);
(3)根据(2)的条件,用频率估计概率,现从全年级随机选取n名同学的物理成绩,若他们的成绩都在的概率不低于1%,求n的最大值(n为整数).
附:,.若,则,.
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【推荐2】我国载人航天技术飞速发展,神舟十三号于2021年10月16日发射成功.学生们对航天知识的渴望空前高涨.某学校举行了一次航天知识竞赛活动.经过班级初选后一共100名学生参加学校决赛,把他们的成绩(满分100分)分成五组得到如下频率分布直方图.其中第三组的频数为40.
(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)根据样本数据,可认为学生的竞赛分数X近似服从正态分布,其中μ近似为样本平均数,近似为样本方差.若成绩在47.2以下,发纪念奖杯;若成绩在47.2到79.9之间发优秀奖杯;若成绩大于79.9发优胜奖杯试估计此次竞赛获得优秀奖杯的人数(结果根据四舍五入保留到整数位)
参考数据:若,则,,.
(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)根据样本数据,可认为学生的竞赛分数X近似服从正态分布,其中μ近似为样本平均数,近似为样本方差.若成绩在47.2以下,发纪念奖杯;若成绩在47.2到79.9之间发优秀奖杯;若成绩大于79.9发优胜奖杯试估计此次竞赛获得优秀奖杯的人数(结果根据四舍五入保留到整数位)
参考数据:若,则,,.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某校举行了全体学生的一分钟跳绳比赛,为了了解学生的体质,随机抽取了100名学生,其跳绳个数的频数分布表如下:
(1)若将抽取的100名学生一分钟跳绳个数作为一个样本,请将这100名学生一分钟跳绳个数的频率分布直方图补充完整(只画图,不需要写出计算过程);
(2)若该校共有3000名学生,所有学生的一分钟跳绳个数X近似服从正态分布,其中为样本平均数的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).利用所得正态分布模型,解决以下问题:
①估计该校一分钟跳绳个数超过165个的人数(结果四舍五入到整数);
②若在该校所有学生中任意抽取4人,设一分钟跳绳个数超过180个的人数为,求随机变量的分布列、期望与方差.
附:若随机变量Z服从正态分布,则,,.
一分钟跳绳个数 | |||||||
频数 | 6 | 12 | 18 | 30 | 16 | 10 | 8 |
(1)若将抽取的100名学生一分钟跳绳个数作为一个样本,请将这100名学生一分钟跳绳个数的频率分布直方图补充完整(只画图,不需要写出计算过程);
(2)若该校共有3000名学生,所有学生的一分钟跳绳个数X近似服从正态分布,其中为样本平均数的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).利用所得正态分布模型,解决以下问题:
①估计该校一分钟跳绳个数超过165个的人数(结果四舍五入到整数);
②若在该校所有学生中任意抽取4人,设一分钟跳绳个数超过180个的人数为,求随机变量的分布列、期望与方差.
附:若随机变量Z服从正态分布,则,,.
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