微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音、短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访140位市民进行调查,其中每天玩微信超过6小时的用户称为“微信控”,否则称其为“非微信控”, 调查结果统计如下:
(1)根据以上数据,把表格中的数据填写完整;
(2)利用(1)完成的表格数据回答下列问题:
①是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“微信控”与“性别”有关;
②已知在被调查的女性“微信控”市民中有5位退休老人,其中2位是教师,现从这5位退休老人中随机抽取2人,求至少有1位老师的概率.
附表:
其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d63bd697139b8cfba6173dae3562add.png)
微信控 | 非微信控 | 合计 | |
女性 | 60 | ||
男性 | 30 | ||
合计 | 70 | 140 |
(1)根据以上数据,把表格中的数据填写完整;
(2)利用(1)完成的表格数据回答下列问题:
①是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“微信控”与“性别”有关;
②已知在被调查的女性“微信控”市民中有5位退休老人,其中2位是教师,现从这5位退休老人中随机抽取2人,求至少有1位老师的概率.
附表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0adb957ed38d046ac63ef31eb9be3344.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d63bd697139b8cfba6173dae3562add.png)
P(K2≥k) | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间:2020-04-08 14:03:32
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名校
解题方法
【推荐1】针对某新型病毒,某科研机构已研发出甲、乙两种疫苗,为比较两种疫苗的效果,选取100名志愿者,将他们随机分成两组,每组50人.第一组志愿者注射甲种疫苗,第二组志愿者注射乙种疫苗,经过一段时间后,对这100名志愿者进行该新型病毒抗体检测,发现有
的志愿者未产生该新型病毒抗体,在未产生该新型病毒抗体的志愿者中,注射甲种疫苗的志愿者占
.
(1)根据题中数据,完成列联表;
(2)根据(1)中的列联表,判断能否有
的把握认为甲、乙两种疫苗的效果有差异.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca83504e351d7516f61a3052d7a31859.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
产生抗体 | 未产生抗体 | 合计 | |
甲 | |||
乙 | |||
合计 |
(1)根据题中数据,完成列联表;
(2)根据(1)中的列联表,判断能否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b399e6815afcaa24f2889e58c79c10a1.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
名校
【推荐2】为了调查某校学生对学校食堂的某种食品的喜爱是否与性别有关,随机对该校
名性别不同的学生进行了调查.得到如下列联表.
(1)请将上述列联表补充完整﹔
(2)判断是否有
的把握认为喜爱某种食品与性别有关?
(3)用分层抽样的方法在喜爱某种食品的学生中抽
人,现从这
名学生中随机抽取
人,求恰好有
名男生喜爱某种食品的概率.
附;
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
喜爱某种食品 | 不喜爱某种食品 | 合计 | |
男生 | ![]() | ||
女生 | ![]() | ||
合计 | ![]() |
(2)判断是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02ca40b5a7476f844dad0e5f79fa69aa.png)
(3)用分层抽样的方法在喜爱某种食品的学生中抽
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
附;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
【推荐3】某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记5分,“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的成绩,统计结果及对应的频率分布直方图如下所示,若测试的同学中,分数段
内女生的人数分别为2人、8人、16人、4人.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/7/2759221122383872/2790331473526784/STEM/e438d2bb-5dae-4e46-9865-6e24d041872e.png?resizew=321)
(1)完成
列联表,并判断:是否有90%以上的把握认为性别与安全意识有关?
(2)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中,共选取10人进行座谈,现再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为
,求
的分布列及数学期望
.
附表及公式![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc00da5127528a934d87498370ed3a62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4685c9ebfa94efa6bd8778cb0612d77f.png)
等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 6 | x | 24 | y |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/7/2759221122383872/2790331473526784/STEM/e438d2bb-5dae-4e46-9865-6e24d041872e.png?resizew=321)
(1)完成
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
不合格 | 合格 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
附表及公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc00da5127528a934d87498370ed3a62.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解答题
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较易
(0.85)
名校
【推荐1】“微信运动”已成为当下热门的健身方式,小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”,他随机选取了其中的40人(男、女各20人),记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/4/14/1665833603817472/1666489299009536/STEM/28a9af6b39624701bb8c35458e83d081.png?resizew=428)
(1)已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”,否则为“懈怠型”,根据题意完成下面的
列联表,并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关?
附:
,
(2)若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布,现从小王的所有微信好友中任选2人,其中每日走路不超过5000步的有
人,超过10000步的有
人,设
,求
的分布列及数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/4/14/1665833603817472/1666489299009536/STEM/28a9af6b39624701bb8c35458e83d081.png?resizew=428)
(1)已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”,否则为“懈怠型”,根据题意完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
积极型 | 懈怠型 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63501b254962e1190b092bbf4a568027.png)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dabca20ab5ad9037326931b5e7927172.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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解答题-应用题
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较易
(0.85)
名校
【推荐2】我国老龄化时代已经到来,老龄人口比例越来越大,出现很多社会问题.2015年10月,中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出:坚持计划生育基本国策,积极开展应对人口老龄化行动,实施全面二孩政策.随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女,结果如下表.
(1)求x和y的值.
(2)分析调查数据,是否有
以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”?
(3)在以上二孩生育意愿中按分层抽样的方法,抽取6名育龄妇女,再选取两名参加育儿知识讲座,求至少有一名来自一线城市的概率.
参考公式:
,
非一线 | 一线 | 总计 | |
愿生 | 40 | y | 60 |
不愿生 | x | 22 | 40 |
总计 | 58 | 42 | 100 |
(2)分析调查数据,是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f452908e724c9966128657203147834.png)
(3)在以上二孩生育意愿中按分层抽样的方法,抽取6名育龄妇女,再选取两名参加育儿知识讲座,求至少有一名来自一线城市的概率.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
名校
解题方法
【推荐1】某校在数学文化节活动中推出了一款数学游戏“
”,游戏规则如下,游戏参与者连续抛掷一颗质地均匀的骰子,记第
次得到的点数为
,若存在正整数
,使得
,则称
为游戏参与者的幸运数字.
(1)求游戏参与者的幸运数字为1的概率;
(2)求游戏参与者的幸运数字为2的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7f7ae7e21e472b02f27368ce6fc0d69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1c05a010707f22573ee793420118d62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)求游戏参与者的幸运数字为1的概率;
(2)求游戏参与者的幸运数字为2的概率.
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较易
(0.85)
名校
解题方法
【推荐2】袋子中有5个大小形状质地完全相同的球,其中2个白球(标号为1和2),3个黑球(标号为3、4和5),从中不放回的依次随机摸出2个球,设事件
“第一次摸到白球”,事件
“第二次摸到黑球”,事件
“两个球颜色相同”,事件C的对立事件为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84b6117b8f97f2e8f6fda0af863bf0ca.png)
(1)用集合的形式写出试验的样本空间
,并求出
.
(2)求
和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26308ea6d8f321d27acbd7f9b131f9f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84b6117b8f97f2e8f6fda0af863bf0ca.png)
(1)用集合的形式写出试验的样本空间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9ad1e34877b0db02d0219332b0f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e92006f80b06423bb0a2c0e28d704d3.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40e37f32bef5568fcdef4b368232b1b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eb6b15808a7b7b8b6ca7e5f7b352657.png)
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较易
(0.85)
解题方法
【推荐3】某市从高二年级随机选取1000名学生,统计他们选修物理、化学、生物、政治、历史和地理6门课程的情况,得到如下统计表,其中“√”表示选课,“空白”表示未选.
(1)在这1000名学生中,从选修物理的学生中随机选取1人,求该学生选修政治的概率;
(2)在这1000名学生中,从选择方案一、方案二的学生中各选取2名学生,方案三中选取1名学生,如果在这5名学生中随机选取3名,求这3名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的概率.
方案 | 人数 | 物理 | 化学 | 生物 | 政治 | 历史 | 地理 |
一 | 220 | √ | √ | √ | |||
二 | 200 | √ | √ | √ | |||
三 | 180 | √ | √ | √ | |||
四 | 175 | √ | √ | √ | |||
五 | 135 | √ | √ | √ | |||
六 | 90 | √ | √ | √ |
(2)在这1000名学生中,从选择方案一、方案二的学生中各选取2名学生,方案三中选取1名学生,如果在这5名学生中随机选取3名,求这3名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的概率.
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