衡阳市八中学生食堂的伙食质量在广大同学中有口皆碑,高三某同学尤其爱吃肉包.他一直在八中二食堂买肉包,面点师声称卖给学生的包子平均质量是
,上下浮动
.在这位同学眼中,这运用数学语言表达就是:肉包的质量服从期望为
,标准差为
的正态分布.
(1)假设面点师没有撒谎,现该同学从该食堂任意买两个肉包,求每个肉包的质量均不少于
的概率.
(2)出于兴趣,该同学每天将买来的肉包称重并记录得到25个肉包质量(
)的数据(单位:
)如下表:
设从这25个肉包中任取2个,其质量不少于
的肉包个数记为
,求
的分布列及
;
(3)该同学计算这25个肉包质量(
)的平均值
,标准差是
,他认定面点师在制作过程中偷工减料,并果断举报给学校后勤部门.食堂管理人员对面点师做了惩罚,面点师也承认自己的错误,并同意作出改正.该同学在接下来的一段时间里每天都去该食堂买肉包.他又认真记录了25个肉包的质量,并算得他们的平均值为
,标准差是
.于是该同学又一次将面点师举报了.请你根据两次平均值和标准差的计算结果及其统计学意义,说说该同学又一次举报的理由.
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(1)假设面点师没有撒谎,现该同学从该食堂任意买两个肉包,求每个肉包的质量均不少于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53ce2e6db0a78cae2924b61e72e5fde5.png)
(2)出于兴趣,该同学每天将买来的肉包称重并记录得到25个肉包质量(
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98.3 | 97.2 | 96.6 | 101.0 | 100.8 | 95.4 | 95.2 | 96.9 | 96.8 | 99.8 | 101.1 | 99.7 | 99.2 |
100.1 | 100.6 | 95.7 | 95.0 | 96.9 | 97.1 | 97.5 | 95.2 | 95.9 | 98.7 | 100.0 | 96.1 |
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(3)该同学计算这25个肉包质量(
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更新时间:2020-05-05 12:01:23
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(1)若不额外聘请工人,写出基地收益X的分布列及基地的预期收益;
(2)该基地是否应该外聘工人,请说明理由.
下周一 | 无雨 | 无雨 | 有雨 | 有雨 |
下周二 | 无雨 | 有雨 | 无雨 | 有雨 |
收益 | 20万元 | 15万元 | 10万元 | 7.5万元 |
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(2)试通过概率计算,分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大;
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,求
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,选择乙方案测试合格的概率为
,且每次测试的结果互不影响.
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选择甲方案,
样品选择乙方案.求5个样品全部测试合格的概率;
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(1)若样品
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.
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【推荐2】为了丰富业余生活,甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛.比赛规则如下:①每场比赛有两人参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的人与未参加此场比赛的人进行下一场的比赛;③依次循环,直到有一个人首先获得两场胜利,则本次比赛结束,此人为本次比赛的冠军.已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为
,甲胜丙的概率为
,乙胜丙的概率为
.
(1)求甲和乙先赛且共进行4场比赛的概率;
(2)请通过计算说明,哪两个人进行首场比赛时,甲获得冠军的概率最大?
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【推荐1】手机支付也称为移动支付,是指允许用户使用其移动终端(通常是手机)对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.随着信息技术的发展,手机支付越来越成为人们喜欢的支付方式.某机构对某地区年龄在15到75岁的人群“是否使用手机支付”的情况进行了调查,随机抽取了100人,其年龄频率分布表和使用手机支付的人数如下所示:(年龄单位:岁)
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参考数据:
参考公式:
.
年龄段 | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75] |
频率 | 0.1 | 0.32 | 0.28 | 0.22 | 0.05 | 0.03 |
使用人数 | 8 | 28 | 24 | 12 | 2 | 1 |
年龄低于45岁 | 年龄不低于45岁 | |
使用手机支付 | ||
不使用手机支付 |
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】一种微生物可以经过自身繁殖不断生存下来,繁殖后自身即消亡.设一个这种微生物为第0代,经过一次繁殖后为第1代,再经过一次繁殖后为第2代……,该微生物每代繁殖个数是相互独立的且有相同的分布列,设
表示1个微生物个体繁殖下一代的个数,
,且
,
,
成公差为
的等差数列.
(1)求
,
,
;
(2)设
表示1个微生物个体在第2代的个数,求随机变量
的分布列和数学期望.
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(1)求
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(2)设
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【推荐3】某学校组织“厉害了,我的国”知识竞赛,竞赛题目由25道选择题构成,每道题均有4个选项,其中只有1个是正确的.该测试满分为150分,每题答对得6分,未作答得2分,答错得0分.考生甲、乙都已答对前20道题,对后5道题(依次记为
、
、
、
、
)均没有把握答对.两人在这5道题中选择若干道作答,作答时,若能排除某些错误选项,则在剩余的选项中随机地选择1个,否则就在4个选项中随机地选择1个.已知甲只能排除
、
、
中各1个错误选项,故甲决定只作答这三题,放弃
、
.
(1)求甲的总分不低于135分的概率;
(2)求甲的总分的概率分布列;
(3)已知乙能排除
、
、
中各2个错误选项,能排除
中1个错误选项,但无法排除
中的任一错误选项.试问乙采用怎样的作答策略(即依次确定后5道题是否作答)可使其总分的期望最大,并说明理由.
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(1)求甲的总分不低于135分的概率;
(2)求甲的总分的概率分布列;
(3)已知乙能排除
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