为考查某种疫苗预防疾病的效果,进行动物实验,得到如下疫苗效果的实验列联表:
设从服用疫苗的动物中任取1只,感染数为,若;
(1)求上面的2×2列联表中的数据x,y,m,n的值;
(2)能够以多大的把握认为这种疫苗有效?并说明理由.
附参考公式:
,(其中 )
感染 | 未感染 | 合计 | |
未服用疫苗 | x | 30 | m |
服用疫苗 | y | 40 | n |
合计 | 30 | 70 | 100 |
设从服用疫苗的动物中任取1只,感染数为,若;
(1)求上面的2×2列联表中的数据x,y,m,n的值;
(2)能够以多大的把握认为这种疫苗有效?并说明理由.
附参考公式:
,(其中 )
) | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间:2020-05-30 17:15:04
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【推荐1】随着新冠疫情防控进入常态化,生产生活逐步步入正轨,为拉动消费,成都市先后发行了三批(每批2亿元)消费券.我们随机抽取了50人,对这种拉动消费的方式是否赞同进行调查,结果如下表,其中年龄低于45岁的总人数与不低于45岁的总人数之比为.
(1)求,值;
(2)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面列联表,并判断是否有99%的把握认为“赞同”的态度与人的年龄有关;
(3)若从年龄在的被调查人中随机选取2人进行追踪调查,求2人中至少有1人不赞同的概率.
参考数据:
,其中.
年龄(单位:岁) | ||||||
人数 | 5 | 15 | 10 | 5 | ||
赞同人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(2)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面列联表,并判断是否有99%的把握认为“赞同”的态度与人的年龄有关;
年龄低于45岁的人数 | 年龄不低于45岁的人数 | 合计 | |
赞同 | |||
不赞同 | |||
合计 |
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】某大学生创客实践基地,甲、乙两个团队生产同种创新产品,现对其生产的产品进行质量检验.
(1)为测试其生产水准,从甲、乙生产的产品中各抽检15个样本,评估结果如图:现将“一、二、三等”视为产品质量合格,其余为产品质量不合格,请完善列联表,并说明是否有95%的把握认为“产品质量”与“生产团队”有关;
(2)将甲乙生产的产品各自进行包装,每5个产品包装为一袋,现从中抽取一袋检测(假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为,来自乙生产的概率为),检测结果显示这袋产品中恰有4件合格品,求该袋产品由甲团队生产的概率(以(1)中各自产品的合格频率代替各自产品的合格概率).
(1)为测试其生产水准,从甲、乙生产的产品中各抽检15个样本,评估结果如图:现将“一、二、三等”视为产品质量合格,其余为产品质量不合格,请完善列联表,并说明是否有95%的把握认为“产品质量”与“生产团队”有关;
甲 | 乙 | 总和 | |
合格 | |||
不合格 | |||
总和 | 15 | 15 | 30 |
附:,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
(2)将甲乙生产的产品各自进行包装,每5个产品包装为一袋,现从中抽取一袋检测(假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为,来自乙生产的概率为),检测结果显示这袋产品中恰有4件合格品,求该袋产品由甲团队生产的概率(以(1)中各自产品的合格频率代替各自产品的合格概率).
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【推荐3】某校准备施行“禁止智能手机进校园”有关规定,为进一步了解同学们对此项规定的支持程度,学校在全校随机抽取了130名同学进行调查,其中男生比女生多10人,表示反对规定的30人中有10人是女生.
(1)完成下列表格,并判断是否有99%的把握认为“规定是否被支持与性别有关”;
(2)从被调查的“反对规定”的同学中,采取分层抽样方法抽取6名同学,再从这6名同学中任意抽取2名,求抽取的2人中有女生的概率.
参考公式:.
(1)完成下列表格,并判断是否有99%的把握认为“规定是否被支持与性别有关”;
支持规定 | 反对规定 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | 10 | ||
合计 | 30 | 130 |
参考公式:.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.842 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】为比较注射A,B两种药物产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.表1和表2所示的分别是注射药物A和药物B后皮肤疱疹面积的频数分布.(疱疹面积单位:)
表1
表2
(1)完成图①和图②所示的分别注射药物A,B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图,并求注射药物A后疱疹面积的中位数;
(2)完成下表所示的2×2列联表,并回答能否有99.9%的把握认为注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异.(的值精确到0.01)
表1
疱疹面积 | ||||
频数 | 30 | 40 | 20 | 10 |
疱疹面积 | |||||
频数 | 10 | 25 | 20 | 30 | 15 |
(2)完成下表所示的2×2列联表,并回答能否有99.9%的把握认为注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异.(的值精确到0.01)
疱疹面积小于 | 疱疹面积不小于 | 合计 | |
注射药物A | |||
注射药物B | |||
合计 |
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解题方法
【推荐2】为了解学生的课外阅读时间情况,某学校随机抽取了50人进行统计分析,把这50人每天阅读的时间(单位:分钟)绘制成频数分布表,如下表所示:
若把每天阅读时间在60分钟以上(含60分钟)的同学称为“阅读达人”,根据统计结果中男女生阅读达人的数据,制作出如图所示的等高条形图:
(1)根据已知条件完成2x2列联表;
(2)并判断是否有的把握认为“阅读达人”跟性别有关?
附:参考公式
阅读时间 | [0,20) | [20,40) | [40,60) | [60,80) | [80,100) | [100,120] |
人数 | 8 | 10 | 12 | 11 | 7 | 2 |
(1)根据已知条件完成2x2列联表;
男生 | 女生 | 总计 | |
阅读达人 | |||
非阅读达人 | |||
总计 |
附:参考公式
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【推荐3】已知某班的50名学生进行不记名问卷调查,内容为本周使用手机的时间长,如表:
(1)求这50名学生本周使用手机的平均时间长;
(2)时间长为的7名同学中,从中抽取两名,求其中恰有一个女生的概率;
(3)若时间长为被认定“不依赖手机”,被认定“依赖手机”,根据以上数据完成列联表:
能否在犯错概率不超过0.15的前提下,认为学生的性别与依赖手机有关系?
(参考公式:,)
时间长(小时) | |||||
女生人数 | 4 | 11 | 3 | 2 | 0 |
男生人数 | 3 | 17 | 6 | 3 | 1 |
(2)时间长为的7名同学中,从中抽取两名,求其中恰有一个女生的概率;
(3)若时间长为被认定“不依赖手机”,被认定“依赖手机”,根据以上数据完成列联表:
不依赖手机 | 依赖手机 | 总计 | |
女生 | |||
男生 | |||
总计 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的质量(单位:克),质量值落在的产品为合格品,否则为不合格品.图1是甲流水线样本的频率分布直方图,表1是乙流水线样本频数分布表.
表1:乙流水线样本频数分布表
(1)若以频率作为概率,试估计从甲流水线上任取5件产品,求其中合格品的件数的数学期望;
(2)从乙流水线样本的不合格品中任意取2件,求其中超过合格品质量的件数的分布列;
(3)由以上统计数据完成下面列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” .
附:下面的临界值表供参考:
(参考公式:,其中)
产品质量(克) | 频数 |
(490,495] | 6 |
(495,500] | 8 |
(500,505] | 14 |
(505,510] | 8 |
(510,515] | 4 |
(1)若以频率作为概率,试估计从甲流水线上任取5件产品,求其中合格品的件数的数学期望;
(2)从乙流水线样本的不合格品中任意取2件,求其中超过合格品质量的件数的分布列;
(3)由以上统计数据完成下面列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” .
甲流水线 | 乙流水线 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合 计 |
附:下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】某企业为在推进中国式现代化新征程中展现更大作为,在提升员工敬业精神和员工管理水平上实施新举措制定新方案.现对员工敬业精神和员工管理水平进行评价,从企业中选出200人进行统计,其中对员工敬业精神和员工管理水平都满意的有50人,对员工敬业精神满意的人数是总人数的40%,对员工管理水平满意的人数是总人数的45%.
(1)完成对员工敬业精神和员工管理水平评价的2×2列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为对员工敬业精神满意与对员工管理水平满意有关联?
(2)若将频率视为概率,随机从企业员工中抽取3人参与此次评价,设对员工敬业精神和对员工管理水平都满意的人数为随机变量,求的分布列和数学期望.
(3)在统计学中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势,现从该企业员工中任选一人,表示“选到对员工管理水平不满意”、表示“选到对员工敬业精神不满意”,请利用样本数据,估计的值.
附:,.
(1)完成对员工敬业精神和员工管理水平评价的2×2列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为对员工敬业精神满意与对员工管理水平满意有关联?
项目 | 对员工管理水平满意 | 对员工管理水平不满意 | 合计 |
对员工敬业精神满意 | |||
对员工敬业精神不满意 | |||
合计 |
(3)在统计学中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势,现从该企业员工中任选一人,表示“选到对员工管理水平不满意”、表示“选到对员工敬业精神不满意”,请利用样本数据,估计的值.
附:,.
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】一网络公司为某贫困山区培养了100名“乡土直播员”,以帮助宣传该山区文化和销售该山区的农副产品,从而带领山区人民早日脱贫致富,该公司将这100名“乡土直播员”中每天直播时间不少于5小时的评为“网红乡土直播员”,其余的评为“乡土直播达人”,根据实际评选结果得到了下面的列联表:
(1)根据列联表判断有多大的把握认为是否为“网红乡土直播员”与性别有关系;
(2)在“网红乡土直播员”中按性别用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中选3人作为“乡土直播推广大使”,设被选中的3名“乡土直播推广大使”中女性人数为,求的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
网红乡土直播员 | 乡土直播达人 | 合计 | |
男性 | 10 | 40 | 50 |
女性 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 30 | 70 | 100 |
(2)在“网红乡土直播员”中按性别用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中选3人作为“乡土直播推广大使”,设被选中的3名“乡土直播推广大使”中女性人数为,求的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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