【推荐1】某投资公司现提供两种一年期投资理财方案，一年后投资盈亏的情况如下表，已知每种投资方案，一年后的投资盈亏只可能出现相应表格中列举的几种情况，且两种投资方案相互独立.

投资股市	获利40％	不赔不赚	亏损20％
概率
购买基金	获利20％	不赔不赚	亏损10％
概率

（1）甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”，若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于，求的取值范围；
（2）若，某人现有10万元资金，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择出一种，那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大？请说明理由.

【推荐2】随着春季学期开学，某市市场监管局加强了对学校食堂食品安全管理，助力推广校园文明餐桌行动，培养广大师生文明餐桌新理念，以“小餐桌”带动“大文明”，同时践行绿色发展理念．该市某中学有A，B两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：

选择餐厅情况（午餐，晚餐）
王同学	9天	6天	12天	3天
张老师	6天	6天	6天	12天

假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率．
(1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；
(2)记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望；
(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，，已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明：．

【推荐3】某种电子玩具启动后，屏幕上的显示屏会随机亮起红灯或绿灯，在玩具启动前，用户可对P（0＜P＜1）赋值，且在第一次亮灯时，亮起绿灯的概率为P，亮起红灯的概率为1－P，随后若第n次亮起的是绿灯，则第n＋1次亮起红灯的概率为，亮起绿灯的概率为，若第n次亮起的是红灯，则第n＋1次亮起红灯的概率为，亮起绿灯的概率为．
(1)若输入，该玩具启动后，记前3次亮灯中亮绿灯的次数为X，求X的分布列与期望；
(2)在玩具启动后，若某次亮灯为绿灯，且亮绿灯的概率在区间内，则玩具会自动播放歌曲，否则不播放，现输入，则在前20次亮灯中，该玩具最多唱几次歌？

【推荐1】现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，根据对市场120份样本数据的统计，甲项目年利润分布如下表：

年利润	1.2万元	1.0万元	0.9万元
频数	20	60	40

对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为，在一年之内要进行2次独立的抽查，在这2次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表：

合格次数	2	1	0
年利润	1.3万元	1.1万元	0.6万元

记随机变量，分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润．将甲项目年利润的频率作为对应事件的概率．
(1)求的概率；
(2)某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断哪个项目更具有投资价值，并说明理由．

【推荐3】某教育培训中心共有25名教师，他们全部在校外住宿.为完全起见，学校派专车接送教师们上下班.这个接送任务承包给了司机王师傅，正常情况下王师傅用34座的大客车接送教师.由于每次乘车人数不尽相同，为了解教师们的乘车情况，王师傅连续记录了100次的乘车人数，统计结果如下：

乘车人数	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
频数	2	4	4	10	16	20	16	12	8	6	2

以这100次记录的各乘车人数的频率作为各乘车人数的概率.
(1)若随机抽查两次教师们的乘车情况，求这两次中至少有一次乘车人数超过18的概率；
(2)有一次，王师傅的大客车出现了故障，于是王师傅准备租一辆小客车来临时送一次需要乘车的教师.可供选择的小客车只有20座的型车和22座的型车两种，型车一次租金为80元，型车一次租金为90元.若本次乘车教师的人数超过了所租小客车的座位数，王师傅还要付给多出的人每人20元钱供他们乘出租车.以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，判断王师傅租哪种车较合算？