学校书店新进了一套精品古典四大名著:《红楼梦》《三国演义》《西游记》《水浒传》共四本书,每本名著数量足够多,今有五名同学去书店买书,由于价格较高,五名同学打算每人只选择一本购买.
(1)求“每本书都有同学买到”的概率;
(2)求“对于每个同学,均存在另一个同学与其购买的书相同”的概率;
(3)记X为五位同学购买相同书的个数的最大值,求X的分布列和数学期望E(X).
(1)求“每本书都有同学买到”的概率;
(2)求“对于每个同学,均存在另一个同学与其购买的书相同”的概率;
(3)记X为五位同学购买相同书的个数的最大值,求X的分布列和数学期望E(X).
更新时间:2020-06-03 20:58:15
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适中
(0.65)
【推荐1】2015年11月27日至28日,中共中央扶贫开发工作会议在北京召开,为确保到2020年所有贫困地区和贫困人口一道迈入全面小康社会. 黄山市深入学习贯彻习近平总书记关于扶贫开发工作的重要论述及系列指示精神,认真落实省委、省政府一系列决策部署,精准扶贫、精准施策,各项政策措施落到实处,脱贫攻坚各项工作顺利推进,成效明显.贫困户杨老汉就是扶贫政策受益人之一.据了解,为了帮助杨老汉早日脱贫,负责杨老汉家的扶贫队长、扶贫副队长和帮扶责任人经常到他家走访,其中扶贫队长每天到杨老汉家走访的概率为
,扶贫副队长每天到杨老汉家走访的概率为,帮扶责任人每天到杨老汉家走访的概率为.
(Ⅰ)求帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的概率;
(Ⅱ)设扶贫队长、副队长、帮扶责任人三人某天到杨老汉家走访的人数为X,求X的分布列;
(Ⅲ)杨老汉对三位帮扶人员非常满意,他对别人说:“他家平均每天至少有1人走访”.请问:他说的是真的吗?
,扶贫副队长每天到杨老汉家走访的概率为,帮扶责任人每天到杨老汉家走访的概率为.
(Ⅰ)求帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的概率;
(Ⅱ)设扶贫队长、副队长、帮扶责任人三人某天到杨老汉家走访的人数为X,求X的分布列;
(Ⅲ)杨老汉对三位帮扶人员非常满意,他对别人说:“他家平均每天至少有1人走访”.请问:他说的是真的吗?
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】某高中在招高一新生时,有统一考试招生和自主招生两种方式.参加自主招生的同学必须依次进行“语文”“数学”“科学”三科的考试,若语文达到优秀,则得1分,若数学达到优秀,则得2分,若科学达到优秀,则得3分,若各科未达到优秀,则不得分.已知小明三科考试都达到优秀的概率为,至少一科考试优秀的概率为,数学考试达到优秀的概率为,语文考试达到优秀的概率大于科学考试达到优秀的概率,且小明各科达到优秀与否相互独立.
(1)求小明语文考试达到优秀的概率;
(2)求小明三科考试所得总分的分布列和期望.
(1)求小明语文考试达到优秀的概率;
(2)求小明三科考试所得总分的分布列和期望.
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解题方法
【推荐1】为了提高某生产线的运行效率,工厂对生产线的设备进行了技术改造.为了对比技术改造前后的效果,采集了该生产线的技术改造前后各20次连续正常运行的时间长度(单位:天)数据,并绘制了如下茎叶图:
(1)设所采集的40个连续正常运行时间的中位数为,并将连续正常运行时间超过和不超过的次数填入上面的列联表,试写出,,,的值;根据列联表,能否有95%的把握认为生产线技术改造与连续正常运行时间的中位数有关;
(2)工厂的一个生产周期为60天,生产线的运行需要进行维护.一个生产周期需设置几个维护周期,每个维护周期相互独立.工厂对生产线的生产维护费用包括正常维护费和保障维护费两种,对生产线设定维护周期为20天,即从开工运行到第20天进行正常维护,正常维护费为2千元/周期;在每个维护周期内,若生产线能连续运行,则不收取保障维护费;若生产线不能连续运行,则收取保障维护费,保障维护费在一个维护周期内只收费一次,第一个需保障维护的周期收费为1千元,在后面的维护周期中,如出现保障维护,收取的保障维护费在上次收取的保障维护费的基础上增加1千元.以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率,求一个生产周期内生产维护费的分布列及其期望.
附:
(1)设所采集的40个连续正常运行时间的中位数为,并将连续正常运行时间超过和不超过的次数填入上面的列联表,试写出,,,的值;根据列联表,能否有95%的把握认为生产线技术改造与连续正常运行时间的中位数有关;
(2)工厂的一个生产周期为60天,生产线的运行需要进行维护.一个生产周期需设置几个维护周期,每个维护周期相互独立.工厂对生产线的生产维护费用包括正常维护费和保障维护费两种,对生产线设定维护周期为20天,即从开工运行到第20天进行正常维护,正常维护费为2千元/周期;在每个维护周期内,若生产线能连续运行,则不收取保障维护费;若生产线不能连续运行,则收取保障维护费,保障维护费在一个维护周期内只收费一次,第一个需保障维护的周期收费为1千元,在后面的维护周期中,如出现保障维护,收取的保障维护费在上次收取的保障维护费的基础上增加1千元.以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率,求一个生产周期内生产维护费的分布列及其期望.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
附:
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解题方法
【推荐2】在一个盒子中,放有大小相同的红、白、黄三个小球,从中任意摸出一球,若是红球记分,白球记分,黄球记分.现从这个盒子中,有放回地先后摸出两球,所得分数分别记为,,设为坐标原点,点的坐标为,记.
(1)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;
(2)求随机变量的分布列和数学期望.
(1)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;
(2)求随机变量的分布列和数学期望.
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解题方法
【推荐3】为了庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利召开,某校组织了一次党史知识竞赛.已知知识竞赛中有甲、乙、丙三个问题,规则如下:(1)学生可以自主选择这三个问题的答题顺序,三个问题是否答对相互独立;(2)每答对一个问题可以获取本题所对应的荣誉积分,并继续回答下一个问题,答错则不可获取本题所对应的荣誉积分,且停止答题.已知学生A答对甲、乙、丙三个问题的概率及答对时获得的相应荣誉积分如下表.
(1)若,求学生A按“甲、乙、丙”的顺序答题并最终恰好获得300荣誉积分的概率;
(2)针对以下两种答题顺序:①丙、乙、甲;②乙、丙、甲,当满足什么条件时,学生A按顺序①答题最后所得荣誉积分的期望较高?
问题 | 甲 | 乙 | 丙 |
答对的概率 | 0.8 | 0.5 | |
答对获取的荣誉积分 | 100 | 200 | 300 |
(2)针对以下两种答题顺序:①丙、乙、甲;②乙、丙、甲,当满足什么条件时,学生A按顺序①答题最后所得荣誉积分的期望较高?
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