厂家在产品出厂前,需对产品做检验,第一次检测厂家的每件产品合格的概率为,如果合格,则可以出厂;如果不合格,则进行技术处理,处理后进行第二次检测.每件产品的合格率为,如果合格,则可以出厂,不合格则当废品回收.
求某件产品能出厂的概率;
若该产品的生产成本为元/件,出厂价格为元/件,每次检测费为元/件,技术处理每次元/件,回收获利元/件.假如每件产品是否合格相互独立,记为任意一件产品所获得的利润,求随机变量的分布列与数学期望.
求某件产品能出厂的概率;
若该产品的生产成本为元/件,出厂价格为元/件,每次检测费为元/件,技术处理每次元/件,回收获利元/件.假如每件产品是否合格相互独立,记为任意一件产品所获得的利润,求随机变量的分布列与数学期望.
更新时间:2020-05-23 22:08:28
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名校
【推荐1】为促进义务教育的均衡发展,各地实行免试就近入学政策,某地区随机调查了人,他们年龄的频数分布及赞同“就近入学”人数如表:
(Ⅰ)在该样本中随机抽取人,求至少人支持“就近入学”的概率;
(Ⅱ)若对年龄在,的被调查人中各随机选取两人进行调查,记选中的人支持“就近入学”人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
年龄 | ||||||
频数 | ||||||
赞同 |
(Ⅱ)若对年龄在,的被调查人中各随机选取两人进行调查,记选中的人支持“就近入学”人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
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解题方法
【推荐2】某企业为了解职工款APP和款APP的用户量情况,对本单位职工进行简单随机抽样,获得数据如下表:
假设所有职工对两款APP是否使用相互独立.
(1)分别估计该企业男职工使用款APP的概率、该企业女职工使用款APP的概率;
(2)从该企业男,女职工中各随机抽取1人,记这2人中使用款APP的人数为,求的分布列及数学期望;
(3)据电商行业发布的市场分析报告显示,款APP的用户中男性占%、女性占%;款APP的用户中男性占%、女性占%.试分析该企业职工使用款APP的男、女用户占比情况和使用款APP的男、女用户占比情况哪一个与市场分析报告中的男、女用户占比情况更相符.
男职工 | 女职工 | |||
使用 | 不使用 | 使用 | 不使用 | |
款APP | 72人 | 48人 | 40人 | 80人 |
款APP | 60人 | 60人 | 84人 | 36人 |
(1)分别估计该企业男职工使用款APP的概率、该企业女职工使用款APP的概率;
(2)从该企业男,女职工中各随机抽取1人,记这2人中使用款APP的人数为,求的分布列及数学期望;
(3)据电商行业发布的市场分析报告显示,款APP的用户中男性占%、女性占%;款APP的用户中男性占%、女性占%.试分析该企业职工使用款APP的男、女用户占比情况和使用款APP的男、女用户占比情况哪一个与市场分析报告中的男、女用户占比情况更相符.
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【推荐3】某高校对参加军训的4000名学生进行射击、体能、伤病自救等项目的综合测试,现随机抽取200名军训学生,对其测试成绩(满分:100分)进行统计,得到样本频率分布直方图,如图.(1)根据频率分布直方图,求出的值并估计这200名学生测试成绩的平均数(单位:分).
(2)现该高校为了激励学生,举行了一场军训比赛,共有三个比赛项目,依次为“10千米拉练”“实弹射击”“伤病救援”,规则如下:三个环节均参与,三个项目通过各奖励200元、300元、500元,不通过则不奖励.学生甲在每个环节中通过的概率依次为,,,假设学生甲在各环节中是否通过是相互独立的.记学生甲在这次比赛中累计所获奖励的金额为随机变量,求的分布列和数学期望.
(3)若该高校军训学生的综合成绩近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,规定军训成绩不低于98分的为“优秀标兵”,据此估计该高校军训学生中优秀标兵的人数(结果取整数).
参考数据:若,则,,.
(2)现该高校为了激励学生,举行了一场军训比赛,共有三个比赛项目,依次为“10千米拉练”“实弹射击”“伤病救援”,规则如下:三个环节均参与,三个项目通过各奖励200元、300元、500元,不通过则不奖励.学生甲在每个环节中通过的概率依次为,,,假设学生甲在各环节中是否通过是相互独立的.记学生甲在这次比赛中累计所获奖励的金额为随机变量,求的分布列和数学期望.
(3)若该高校军训学生的综合成绩近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,规定军训成绩不低于98分的为“优秀标兵”,据此估计该高校军训学生中优秀标兵的人数(结果取整数).
参考数据:若,则,,.
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【推荐1】宜兴紫砂壶是艺术品,它形制优美,颜色古雅该地某紫砂壶厂家为进一步提升产品质量和经济效益,决定对紫砂壶的质量实行专家鉴定制度;若一件紫砂壶被3位专家都鉴定通过,则该紫砂壶为一等品;若一件紫砂壶被3位专家中的2位鉴定通过,则该紫砂壶为二等品;若一件紫砂壶仅被3位专家中的1位鉴定通过,则该紫砂壶为三等品;若-件紫砂壶没有得到3位专家的鉴定通过,则需第4位专家进行鉴定,如果鉴定通过,则该紫砂壶为三等品,否则为四等品.已知每件紫砂壶被每位专家鉴定通过的概率均为,且专家之间鉴定是否通过相互独立.
(1)求一件紫砂壶被专家鉴定为三等品的概率;
(2)一件紫砂壶若被鉴定为一等品、二等品、三等品方可出厂销售,且利润分别为2700元、1800元和820元;被鉴定为四等品则不能出厂销售,且亏损200元.记一件紫砂壶的利润为X元,求X的概率分布及数学期望.
(1)求一件紫砂壶被专家鉴定为三等品的概率;
(2)一件紫砂壶若被鉴定为一等品、二等品、三等品方可出厂销售,且利润分别为2700元、1800元和820元;被鉴定为四等品则不能出厂销售,且亏损200元.记一件紫砂壶的利润为X元,求X的概率分布及数学期望.
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【推荐2】年新冠来袭!我国迅速应对,彰显“中国速度”.月武汉进行全民筛查新冠“大会战”,首个将“混检”用于大型筛查的城市,从而很大程度上提高了检测的速度,同时也降低了成本.“混检”就是例如将采集的支拭子集合于个采集管中进行核酸检测,如果呈阳性再逐个检测,直到能确定阳性拭子为止;如果呈阴性则说明这个样本都不携带病毒,也称为“合混”检测技术;后来有些城市采用“合混”检测技术.现采集了支拭子,已知其中有支拭子是阳性,需要通过检测来确定哪一个拭子呈阳性.下面有两种检测方法:方案一:逐个检测,直到能确定阳性拭子为止;方案二:采用“合混”检测技术,若检测为阴性,则在另外支拭子中任取支检测.
(1)表示依方案一所需检测次数,求的分布列和期望.
(2)求依方案一所需检测次数不少于依方案二所需检测次数的概率.
(1)表示依方案一所需检测次数,求的分布列和期望.
(2)求依方案一所需检测次数不少于依方案二所需检测次数的概率.
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解题方法
【推荐3】某牛奶厂要将一批牛奶用汽车从所在城市甲运至城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且运费由厂商承担.若厂商恰能在约定日期(×月×日)将牛奶送到,则城市乙的销售商一次性支付给牛奶厂20万元;若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给牛奶厂1万元;若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给牛奶厂1万元.为保证牛奶新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送牛奶,已知下表内的信息:
(1)记汽车选择公路1运送牛奶时牛奶厂获得的毛收入为(单位:万元),求的分布列和数学期望;
(2)如果你是牛奶厂的决策者,你选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多?
(注:毛收入=销售商支付给牛奶厂的费用-运费)
统计信息 行驶路线 | 在不堵车的情况下到达城市乙所需时间(天) | 在堵车的情况下到达城市乙所需时间(天) | 堵车的概率 | 运费(万元) |
公路1 | 2 | 3 | 1.6 | |
公路2 | 1 | 4 | 0.8 |
(1)记汽车选择公路1运送牛奶时牛奶厂获得的毛收入为(单位:万元),求的分布列和数学期望;
(2)如果你是牛奶厂的决策者,你选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多?
(注:毛收入=销售商支付给牛奶厂的费用-运费)
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