近几年来，热饮越来越受到年轻人的欢迎.一个研究性学习小组为了研究气温对热饮销售的影响，统计了学校门口一个热饮店在2019年1月份某6天白天的平均气温和热饮销售量，得到以下数据：
（1）求销售量关于气温的回归直线方程，若某天白天的平均气温为
，估计当天的热饮销售量；
（2）根据表格中的数据计算
（精确到0.001），由此解释平均气温对销售量变化的影响.
参考公式：
，
；
.
x气温/ |  | 0 | 3 | 6 | 10 | 13 |
| y销售量/杯 | 161 | 146 | 138 | 133 | 120 | 112 |
（1）求销售量关于气温的回归直线方程，若某天白天的平均气温为
，估计当天的热饮销售量；（2）根据表格中的数据计算
（精确到0.001），由此解释平均气温对销售量变化的影响.参考公式：
，；.
2020·重庆沙坪坝·模拟预测 查看更多[2]
更新时间：2020/07/16 12:54:10
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】近些年来，随着空气污染加剧，全国各地雾霾天气增多．《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》将空气质量指数分为六级：其中，中度污染（四级），指数为151—200；重度污染（五级），指数为201—300；严重污染（六级），指数大于300 ．某气象站观测点记录了某市五月1号—4号连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度
（单位cm）的情况如下表1：
该市五月AQI指数频数分布如下表2：
（1）设
,根据表1的数据，求出关于
的回归直线方程,并利用所求的回归直线方程分析该市五月1号—4号连续4天空气水平可见度的变化情况．
（2）小张开了一家洗车店，生意的好坏受到空气质量影响很大. 经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元. 将频率看作概率，求小张的洗车店五月某一天能够获利的概率，并根据表2估计五月份平均每天的收入.
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
（单位cm）的情况如下表1：M | 900 | 700 | 300 | 100 |
| 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
M |
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频数 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
,根据表1的数据，求出关于的回归直线方程,并利用所求的回归直线方程分析该市五月1号—4号连续4天空气水平可见度的变化情况．（2）小张开了一家洗车店，生意的好坏受到空气质量影响很大. 经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元. 将频率看作概率，求小张的洗车店五月某一天能够获利的概率，并根据表2估计五月份平均每天的收入.
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：
调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数
，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.
（1）若选取的是后面4组数据，求关于的线性回归方程
，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；
（2）为了使等候的乘客不超过35人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？
附：对于一组数据
，
，……，
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：| 间隔时间（分钟） | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 等候人数（人） | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数
，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.（1）若选取的是后面4组数据，求
关于的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；（2）为了使等候的乘客不超过35人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？
附：对于一组数据
，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知与之间的数据如下表：
（1）求关于的线性回归方程；
（2）完成下面的残差表：
并判断（1）中线性回归方程的回归效果是否良好（若
，则认为回归效果良好）.
附：
，，
，
.
与之间的数据如下表：
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关于的线性回归方程；（2）完成下面的残差表：
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，则认为回归效果良好）.附：
，，，.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】来公司为了解年宣传费(单位：十万元)对年利润(单位：十万元)的影响，统计甲､乙两个地区5个营业网点近10年的年宣传费和利润相关数据，公司采用相关指标衡量宣传费是否产生利润效益，产生利润效益的年份用“
”，反之用“
”号记录.
（1）根据以上信息，填写下而
列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为宣传费是否产生利润效益与地区有关；
（2）现将甲､乙两地相关数据作初步处理，得到相应散点图后，根据散点图分别选择
和
两个模型拟合甲､乙两地年宣传费与年利润的关系，经过数据处理和计算，得到以下表格信息：
根据上述信息，某同学得出“因为甲地模型的残差平方和小于乙地模型的残差平方和，所以甲地的模型拟合度高于乙地”的判断，根据你所学的统计知识，分析上述判断是否正确，并给出适当的解释；
（3）该公司选择上述两个模型进行预报，若欲投入36万元的年宣传费，如何分配甲､乙两地的宣传费用，可以使两地总的年利润达到最大.
参考公式：相关指数
附：
(单位：十万元)对年利润(单位：十万元)的影响，统计甲､乙两个地区5个营业网点近10年的年宣传费和利润相关数据，公司采用相关指标衡量宣传费是否产生利润效益，产生利润效益的年份用“”，反之用“”号记录.| 年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 甲1 | | | | | | | | | | |
| 甲2 | | | | | | | | | | |
| 甲3 | | | | | | | | | | |
| 乙1 | | | | | | | | | | |
| 乙2 | | | | | | | | | | |
列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为宣传费是否产生利润效益与地区有关；| 产生利润效益 | 未产生利润效益 | 总计 | |
| 甲地 | |||
| 乙地 | |||
| 总计 |
和两个模型拟合甲､乙两地年宣传费与年利润的关系，经过数据处理和计算，得到以下表格信息：| 回归方程 | 残差平方和 | 总偏差平方和 | |
| 甲地 |  |  |  |
| 乙地 |  |  |  |
（3）该公司选择上述两个模型进行预报，若欲投入36万元的年宣传费，如何分配甲､乙两地的宣传费用，可以使两地总的年利润达到最大.
参考公式：相关指数
附：
 |  |  |  |
 |  |  |  |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】在农业生产中，有的农作物不能连续在同一块地上种植，否则农作物的产量和品质都会降低．有人做过试验，连续5年在同一块地用同样的方式种植同一种农作物，每年的产量如下表所示：
（1）根据以上数据，求产量关于时间的线性回归方程；
（2）完成这五年的残差列表，如果
的最大值小于0.02，则认为用线性回归方程模型拟合年产量变化情况的效果极好．判断拟合效果是否极好．
参考公式：由最小二乘法所得回归直线方程是；
其中：
，
．
| 时间（年份） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 产量（斤） | 240 | 232 | 223 | 212 | 193 |
关于时间的线性回归方程；（2）完成这五年的残差列表，如果
的最大值小于0.02，则认为用线性回归方程模型拟合年产量变化情况的效果极好．判断拟合效果是否极好．时间（年份） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
 | 240 | 232 | 223 | 212 | 193 |
 | |||||
残差 |
；其中：
，．
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