下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据
(1)求
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据1求出的线性同归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(附: ,,,,其中,为样本平均值)
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据1求出的线性同归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(附: ,,,,其中,为样本平均值)
更新时间:2018-07-03 18:38:17
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【推荐1】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下图资料:
该兴趣小组的研究方案是先从这6组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据检验.
(1)求选取的2组数据恰好相邻的概率;
(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据月份的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据误差的绝对值都不超过2,则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该小组由(2)中得到的线性回归方程是否理想?
附:.
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数y(个) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
(1)求选取的2组数据恰好相邻的概率;
(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据月份的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据误差的绝对值都不超过2,则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该小组由(2)中得到的线性回归方程是否理想?
附:.
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【推荐2】为帮助乡材脱贫,某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况,经勘测得到该金属含量(单位:)与样本对原点的距离(单位:)的数据,并作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.(表中)
(1)利用样本相关系数的知识,判断与哪一个更适宜作为该金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型?
(2)根据(1)的结果解决下列问题:
(i)建立关于的回归方程;
(ii)样本对原点的距离时,该金属含量的预报值是多少?
(3)已知该金属在距离原点时的平均开采成本(单位:元)与的关系为,根据(2)的结论说明,为何值时,开采成本最大?
附:线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法公式分别为.
6 | 97.90 | 0.21 | 60 | 0.14 | 14.12 | 26.13 | -1.40 |
(2)根据(1)的结果解决下列问题:
(i)建立关于的回归方程;
(ii)样本对原点的距离时,该金属含量的预报值是多少?
(3)已知该金属在距离原点时的平均开采成本(单位:元)与的关系为,根据(2)的结论说明,为何值时,开采成本最大?
附:线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法公式分别为.
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(1)依据小概率值的独立性检验,能否认为对“刷脸支付”所持的态度与年龄是否不低于50周岁有关联?
(2)若该地区某大型连锁超市在安装了“刷脸支付”仪器后,使用“刷脸支付”的人数y(单位:个)与第x天的数据统计如表所示:
求y关于x的经验回归方程,并预测第16天使用“刷脸支付”的人数.
参考公式:,.回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
附:
年龄低于50周岁 | 年龄不低于50周岁 | 总计 | |
持支持态度 | 180 | 60 | 240 |
持不支持态度 | 30 | 30 | 60 |
总计 | 210 | 90 | 300 |
(2)若该地区某大型连锁超市在安装了“刷脸支付”仪器后,使用“刷脸支付”的人数y(单位:个)与第x天的数据统计如表所示:
第x天 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
使用人数y(单位:个) | 80 | 83 | 85 | 90 | 95 | 97 | 100 |
参考公式:,.回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
附:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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(1)求关于的线性回归方程(,保留两位小数);
(2)规定若某年的实际医疗卫生机构数与估计值的差的绝对值不超过500个,则称该年是“吻合”年.利用(1)的结果,假设2020年该省医疗卫生机构数的估计值为实际值,现从2013年至2020年这8年中任选3年,其中“吻合”年的个数为,求的分布列与数学期望.
参考数据:,.
参考公式:线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
医疗卫生机构数 | 4.2 | 4.3 | 4.5 | 4.7 | 4.8 | 4.8 | 4.9 |
(2)规定若某年的实际医疗卫生机构数与估计值的差的绝对值不超过500个,则称该年是“吻合”年.利用(1)的结果,假设2020年该省医疗卫生机构数的估计值为实际值,现从2013年至2020年这8年中任选3年,其中“吻合”年的个数为,求的分布列与数学期望.
参考数据:,.
参考公式:线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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【推荐2】近些年来,短视频社交软件日益受到追捧,用户可以通过软件选择歌曲,拍摄音乐短视频,创作自己的作品.某用户对自己发布的视频个数x与收到的点赞个数之和y之间的关系进行了分析研究,得到如下数据:
(1)计算x,y的相关系数r(计算结果精确到0.01),并判断是否可以认为发布的视频个数与收到的点赞数之和的相关性很强;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.
参考公式:,,.参考数据:,.
x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 45 | 50 | 60 | 65 | 70 |
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.
参考公式:,,.参考数据:,.
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【推荐3】“中国大能手”是央视推出的一档大型职业技能挑战赛类节目,旨在通过该节目,在全社会传播和弘扬“劳动光荣、技能宝贵、创造伟大”的时代风尚.某公司准备派出选手代表公司参加“中国大能手”职业技能挑战赛.经过层层选拔,最后集中在甲、乙两位选手在一项关键技能的区分上,选手完成该项挑战的时间越少越好.已知这两位选手在15次挑战训练中,完成该项关键技能挑战所用的时间(单位:秒)及挑战失败(用“×”表示)的情况如下表1:
据上表中的数据,应用统计软件得下表2:
(1)根据上述回归方程,预测甲、乙分别在下一次完成该项关键技能挑战所用的时间;
(2)若该公司只有一个参赛名额,根据以上信息,判断哪位选手代表公司参加职业技能挑战赛更合适?请说明你的理由.
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
× | 96 | 93 | × | 92 | × | 90 | 86 | × | × | 83 | 80 | 78 | 77 | 75 | |
× | 95 | × | 93 | × | 92 | × | 88 | 83 | × | 82 | 80 | 80 | 74 | 73 |
均值(单位:秒)方差 | 方差 | 线性回归方程 | |
甲 | 85 | 50.2 | |
乙 | 84 | 54 |
(2)若该公司只有一个参赛名额,根据以上信息,判断哪位选手代表公司参加职业技能挑战赛更合适?请说明你的理由.
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